初三数学复习 4

1. 如图，bc是圆o的直径，ad垂直bc于d，弧ba等于弧af，bf与ad交于e，求证：（1）∠bad=∠acb, (2)ae＝be。

2．如图，已知二次函数y=ax2-2ax+3的图象与x轴交于点a、b，与y轴交于点c，其顶点为d，直线dc的函数关系式为y=kx+3，又tan∠obc=1。

1）求二次函数的解析式和直线dc的函数关系式；（2）求△abc的面积。

3．如图，∠paq是直角，半径为5的⊙o与ap相切于点t，与aq相交于b，c两点．

（1）bt是否平分∠oba？证明你的结论；

2）若已知at=4，试求ab的长．

4．某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售，在对历年市场行销和生产情况进行了调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了**，提供了两方面的信息（如甲、乙两图）注：甲、乙两图中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本；甲图的图象是线段，乙图的图象是抛物线。请根据图象提供的信息说明，解决下列问题：

在3月份**这种蔬菜，每千克的收益是多少？

哪个月**这种蔬菜，每千克的收益最大？

说明理由。（收益=售价-成本）

图甲）（图乙）

5. 设边长为2a的正方形的中心a在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r的⊙o的圆心o在直线l上运动，点a、o间距离为d。

1）如图①，当r＜a时，根据d与a、r之间关系，将⊙o与正方形的公共点个数填入下表：

2）如图②，当⊙o与正方形有5个公共点时，试求r与a的关系式。

6．（1）如图①，已知a点坐标为（0，3），⊙a半径为1，点b在x轴上．

①若b点坐标为（4，0），⊙b的半径为3，试判断⊙a与⊙b的位置关系；

②若⊙b过点m（2，0），且与⊙a相切，求b点坐标；

（2）如图②，若点a在y轴上，⊙a在x轴的上方，问能否在x轴的正半轴上，确定一点b，使⊙b与y轴相切，并且与⊙a相切，为什么？

7. 如图，在平面直角坐标系内，已知点a（0，6）、点b（8，0），动点p从点a开始**段ao上以每秒1个单位长度的速度向点o移动，同时动点q从点b开始**段ba上以每秒2个单位长度的速度向点a移动，设点p、q移动的时间为t秒．

1) 求直线ab的解析式；

2) 当t为何值时，△apq与△aob相似？

3) 当t为何值时，△apq的面积为24/5个平方单位？

8．如图，已知二次函数的图象与x轴交于a、b两点（点a在点b的左边），与y轴交于点c。直线x=m（m>1）与x轴交于点d。

1）求a、b、c三点的坐标。

2）在直线x=m（m>1）上有一点p（点p在第一象限），使得以p、d、b为顶点的三角形与以b、c、o为顶点的三角形相似，求p点坐标（用含m的代数式表示）。

3）在（2）成立的条件下，试问：抛物线上是否存在一点q，使得四边形abpq为平行四边形？如果存在这样的点q，请求出m的值；如果不存在，请简要说明理由。

9. 如图所示，△abc中，∠bac=900,ab=ac=1,点d是bc上一个动点(不与重合),在ac上取点e,使∠ade=450.

1)求证：△abd∽△dec.

2)设bd=x,ae=y,求y关于x的函数关系式。

3）当△ade是等腰三角形时，求ae的长。

10. 如图，已知矩形abcd的边长ab=2，bc=3，点p是ad边上的一动点（p异于a、d），q是bc边上的任意一点。连aq、dq，过p作pe∥dq交aq于e，作pf∥aq交dq于f.

1）求证：△ape∽△adq；

2）设ap的长为x，试求△pef的面积s△pef关于x的函数关系式，并求当p在何处时，s△pef取得最大值？最大值为多少？

3）当q在何处时，△adq的周长最小？（须给出确定q在何处的过程

或方法，不必给出证明）

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