1.．（2011江苏泰州）在平面直角坐标系xoy中，边长为a（a为大于0的常数）的正方形abcd的对角线ac、bd相交于点p，顶点a在x轴正半轴上运动，顶点b在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点o），顶点c、d都在第一象限。
1）当∠bao=45°时，求点p的坐标；
2）求证：无论点a在x轴正半轴上、点b在y轴正半轴上怎样运动，点p都在∠aob的平分线上；
3）设点p到x轴的距离为h，试确定h的取值范围，并说明理由。
2、（2011达州）如图，已知抛物线与x轴交于a（1，0），b（﹣3，0）两点，与y轴交于点c（0，3），抛物线的顶点为p，连接ac．
1）求此抛物线的解析式；
2）在抛物线上找一点d，使得dc与ac垂直，且直线dc与x轴交于点q，求点d的坐标；
3）抛物线对称轴上是否存在一点m，使得s△map=2s△acp，若存在，求出m点坐标；若不存在，请说明理由．
3、（2011潼南县）如图，在平面直角坐标系中，△abc是直角三角形，∠acb=90，ac=bc，oa=1，oc=4，抛物线y=x2+bx+c经过a，b两点，抛物线的顶点为d．
1）求b，c的值；
2）点e是直角三角形abc斜边ab上一动点（点a、b除外），过点e作x轴的垂线交抛物线于点f，当线段ef的长度最大时，求点e的坐标；
3）在（2）的条件下：
求以点e、b、f、d为顶点的四边形的面积；
在抛物线上是否存在一点p，使△efp是以ef为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点p的坐标；若不存在，说明理由．
4、（2011江汉区）在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为a（﹣3，0）、b（1，0），过顶点c作ch⊥x轴于点h．
1）直接填写：a= ，b= ，顶点c的坐标为 ；
2）在y轴上是否存在点d，使得△acd是以ac为斜边的直角三角形？若存在，求出点d的坐标；若不存在，说明理由；
3）若点p为x轴上方的抛物线上一动点（点p与顶点c不重合），pq⊥ac于点q，当△pcq与△ach相似时，求点p的坐标．
5、（2011舟山）已知直线y=kx+3（k＜0）分别交x轴、y轴于a、b两点，线段oa上有一动点p由原点o向点a运动，速度为每秒1个单位长度，过点p作x轴的垂线交直线ab于点c，设运动时间为t秒．
1）当k=﹣1时，线段oa上另有一动点q由点a向点o运动，它与点p以相同速度同时出发，当点p到达点a时两点同时停止运动（如图1）．
直接写出t=1秒时c、q两点的坐标；
若以q、c、a为顶点的三角形与△aob相似，求t的值．
2）当时，设以c为顶点的抛物线y=（x+m）2+n与直线ab的另一交点为d（如图2），求cd的长；
设△cod的oc边上的高为h，当t为何值时，h的值最大？
6.（本题满分12分）
如图所示，四边形oabc是矩形．点a、c的坐标分别为()，0，1)，点d是线段bc
上的动点(与端点b、c不重含)，过点d作直线交折线oab于点e。
(1) 记△ode的面积为s．求s与b的函数关系式：
(2) 当点e**段oa上时，且tan∠deo=。若矩形oabc关于直线de的对称图形为四边形．试**四边形与矩形oabc的重叠部分的面积是否发生变化，若不交，求出该重叠部分妁面积；若改变．请说明理由。
7.(12分)如图，在△abc中，ab＝ac＝10cm，bd⊥ac于点d，且bd＝8cm．点m从点a出发，沿ac的方向匀速运动，速度为2cm/s；同时直线pq由点b出发，沿ba的方向匀速运动，速度为1cm/s，运动过程中始终保持pq∥ac，直线pq交ab于点p、交bc于点q、交bd于点f．连接pm，设运动时间为ts(0＜t＜5)．
1)当t为何值时，四边形pqcm是平行四边形？
2)设四边形pqcm的面积为ycm2，求y与t之间的函数关系式；
3)是否存在某一时刻t，使s四边形pqcm＝s△abc？若存在，求出。
t的值；若不存在，说明理由；
4)连接pc，是否存在某一时刻t，使点m**段pc的垂直平。
分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．
8.．(本题14分)如图，在平面直角坐标系中．四边形oabc是平行四边形．直线经过o、c两点．点a的坐标为(8，o)，点b的坐标为(11．4)，动点p**段oa上从点o出发以每秒1个单位的速度向点a运动，同时动点q从点a出发以每秒2个单位的速度沿a→b→c的方向向点c运动，过点p作pm垂直于x轴，与折线o一c—b相交于点m。当p、q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点p、q运动的时间为t秒()．mpq的面积为s．
（1）点c的坐标为直线的解析式为每空l分，共2分)
2）试求点q与点m相遇前s与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围。
3) 试求题(2)中当t为何值时，s的值最大，并求出s的最大值。
4）随着p、q两点的运动，当点m**段cb上运动时，设pm的延长线与直线相交于点n。试**：当t为何值时，△qmn为等腰三角形？请直接写出t的值．
压轴题4答案。
1.【答案】解：（1）当∠bao=45°时，四边形oapb为正方形。
oa=ob=a·cos45°=a ∴p点坐标为（a， a）
2）作de⊥x轴于e,pf ⊥x轴于f,设a点坐标为（m,0）,b点坐标为（0,n）
∠bao+∠dae=∠bao+∠abo=90°∴∠dae=∠abo
在△aob和△dea中：
∴△aob≌和△dea（aas）
∴ae=0b=n,de=oa=m,则d点坐标为（m+n,m）
点p为bd的中点，且b点坐标为（0,n）
p点坐标为（,）pf=of= ∴pof=45°,op平分∠aob。即无论点a在x轴正半轴上、点b在y轴正半轴上怎样运动，点p都在∠aob的平分线上；
3）当a,b分别在x轴正半轴和y轴正半轴上运动时，设pf与pa的夹角为α，则0°≤α45° h=pf=pa·cosα=a·cosα
0°≤α45° ∴cosα≤1 ∴a＜h≤a
2.考点：二次函数综合题。
分析：（1）利用交点式将抛物线与x轴交于a（1，0）、b（﹣3，0）两点，代入y=a（x﹣x1）（x﹣x2），求出二次函数解析式即可；
2）利用△qoc∽△coa，得出qo的长度，得出q点的坐标，再求出直线dc的解析式，将两函数联立求出交点坐标即可；
3）首先求出二次函数顶点坐标，s四边形aepc=s四边形oepc+s△aoc，以及s四边形aepc=s△aep+s△acp=得出使得s△map=2s△acp点m的坐标．
解答：解：（1）设此抛物线的解析式为：
y=a（x﹣x1）（x﹣x2），抛物线与x轴交于a（1，0）、b（﹣3，0）两点，y=a（x﹣1）（x+3），又∵抛物线与y轴交于点c（0，3），a（0﹣1）（0+3）=3，a=﹣3
y=﹣（x﹣1）（x+3），即y=﹣x2﹣2x+3，用其他解法参照给分；
2）∵点a（1，0），点c（0，3），oa=1，oc=3，dc⊥ac，oc⊥x轴，△qoc∽△coa，，即，oq=9，又∵点q在x轴的负半轴上，q（﹣9，0），设直线dc的解析式为：y=mx+n，则，解之得：，直线dc的解析式为：
，点d是抛物线与直线dc的交点，解之得：（不合题意，应舍去），点d（，用其他解法参照给分；
3）如图，点m为直线x=﹣1上一点，连接am，pc，pa，设点m（﹣1，y），直线x=﹣1与x轴交于点e，ae=2，抛物线y=﹣x2﹣2x+3的顶点为p，对称轴为x=﹣1，p（﹣1，4），pe=4，则pm=|4﹣y|，s四边形aepc=s四边形oepc+s△aoc，5，又∵s四边形aepc=s△aep+s△acp，s△aep=，+s△acp=5﹣4=1，s△map=2s△acp，|4﹣y|=2，y1=2，y2=6，故抛物线的对称轴上存在点m使s△map=2s△acp，点m（﹣1，2）或（﹣1，6）．
3.解答：解：（1）由已知得：a（﹣1，0），b（4，5），二次函数y=x2+bx+c的图象经过点a（﹣1，0），b（4，5），解得：b=﹣2，c=﹣3；
2）如图：∵直线ab经过点a（﹣1，0），b（4，5），直线ab的解析式为：y=x+1，二次函数y=x2﹣2x﹣3，设点e（t，t+1），则f（t，t2﹣2t﹣3），ef=（t+1）﹣（t2﹣2t﹣3）=﹣t﹣）2+，当t=时，ef的最大值为，点e的坐标为（，）
3）①如图：顺次连接点e、b、f、d得四边形ebfd．
可求出点f的坐标（，）点d的坐标为（1，﹣4）
s四边形ebfd=s△bef+s△def=××4﹣）+1）=；
如图：）过点e作a⊥ef交抛物线于点p，设点p（m，m2﹣2m﹣3）
则有：m2﹣2m﹣2=，解得：m1=，m2=，p1（，）p2（，）过点f作b⊥ef交抛物线于p3，设p3（n，n2﹣2n﹣3）
则有：n2﹣2n﹣2=﹣，解得：n1=，n2=（与点f重合，舍去），p3（，）综上所述：
所有点p的坐标：p1（，）p2（，）p3（，）能使△efp组成以ef为直角边的直角三角形．
4 解答：解：（1）a=﹣1，b=﹣2，顶点c的坐标为（﹣1，4）；
2）假设在y轴上存在满足条件的点d，过点c作ce⊥y轴于点e．
由∠cda=90°得，∠1+∠2=90°．又∠2+∠3=90°，∠3=∠1．又∵∠ced=∠doa=90°，△ced∽△doa，∴．
初三数学压轴题 2
1.2012海南，23，11分 如图11 1 在矩形abcd中，把 b d分别翻折，使点b d分别落在对角线bc上的点e f处，折痕分别为cm an.1 求证 and cbm.2 请连接mf ne，证明四边形mfne是平行四边形，四边形mfne是菱形吗？请说明理由？3 p q是矩形的边cd ab上的...
初三数学压轴题提高 1
重点提示 1.题目中如果谈到某个三角形是等腰三角形，注意讨论腰的问题。2.题目中如果谈到两个三角形相似，注意讨论对应边的问题。例1 如图已知，abc中，ab 5，bc 3，ac 4，pq ab，p点在ac上 与点a c不重合 q点在bc上。1 当 pqc的面积与四边形pabq的面积相等时，求cp的长...
初三数学压轴题提高 1
例1 如图已知，abc中，ab 5，bc 3，ac 4，pq ab，p点在ac上 与点a c不重合 q点在bc上。1 当 pqc的面积与四边形pabq的面积相等时，求cp的长。2 当 pqc的周长与四边形pabq的周长相等时，求cp的长。3 试问 在ab上是否存在点m，使得 pqm为等腰直角三角形？...