2024年数学育才中学第一轮复习升学模拟试卷。
班级___姓名___座号___成绩___
满分100分；时间100分)
一、填空(每小题2分，共30分)
2．计算：(－x2)3÷x2
3．用科学计数法表示：200100
4．因式分解：a3－a
5．正n边形的一个外角等于400，则n
6．不等式的解集是___
7．初三(1)班数学兴趣小组到野外实习测量：如图，ab两点被池塘隔开，在ab外选一点c，连结ac和bc，并分别找出ac和bc的中点m、n，如果测得mn=15米，那么ab=__米。
8．已知y与x2成正比例，当x=－1时，y=2、则当y=6时，x
9．已知三角形三个内角的度数之比为1∶2∶3，最小边的长是3cm，则这个三角形最大边的长是___cm。
10．函数y= 中自变量x的取值范围是。
11．如图，已知平行四边形abcd中，f为bc上一点，ab=2，ad=4，bf∶fc=1∶3，则⊿abf与⊿adc的面积比是___
12．某战士在打靶训练中，有m次是每次中a环，有n次是每次中b环，则这位战士在这次训练中平均每次中靶的环数是___
13．已知正三角形的边长为a，则它的内切圆与处接圆组成的圆环面积是___
14．一次函数y= x+b的图像与x轴、y轴围成三角形的面积为4，则b
15．如图，已知在矩形abcd中，ab=6，bc=8，⊙o1和⊙o2分别是⊿abc和⊿adc的内切圆，与对角线ac分别切于e、f，则ef
二、选择(每小题3分，共15分)
16．若(2a+3b)2=(2a－3b)2+( 成立，则括号内的式子是( )
a)6ab (b) 24ab (c)12ab (d)18ab
17．下列四个函数中，当x>0时，随x增大而增大的函数是( )
a) (b)y=－2x+1 (c) (d)y=－2x－1
18．如图，已知在⊙o中，bc是直径， =aod=800，则∠abc等于( )
a)400 (b)650 (c)1000 (d)1050
19．当0＜x＜1时，化简的结果是( )
a)－2x (b) (c)2x (d)
20．半径为1cm的两个圆外切，能与这两个圆都相切，且半径为2cm的圆共有( )
a) 5个 (b)4个 (c)3个 (d)2个。
三、解答与作图(共55分)
21．(4分)计算：
解：22．(4分)先化简下面代数式，再求值： 其中
解：23．(4分)如图，已知pa、pb是⊙o的两条切线，a、b为切点，直线op交⊙o于点d、e，交ab于c，请你根据已知条件，写出图中五个成立的结论。(半径相等除外)
24．(4分)如图，已知：⊿abc中，∠1=∠2，且ae=ad，be和cd相交于f。求证：bf=cf。
证明：25．(4分)已知∠aob和ob上点m，求作：⊙p，使它与oa、ob都相切，且与ob的切点为m。（要求尺规作图，保留作图痕迹，并写出作法）
26．(4分)解方程：
解：27．(4分)已知一元二次方程x2+2x+m=0的两个实根为x1、x2，且 ，求m的值。
解：28．(5分)如图，已知∠bac的平分线与⊿abc的边bc和外接圆分别相交于d、e。求证：ab·ac=ad·ae
证明：29．(7分)列方程解应用题：
甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价。在实际**时，应顾客要求，两件服装均按9折**，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？
解：30．(7分)如图，已知ab是⊙o的直径，过⊙o上的点c的切线交ab的延长线于e，ad⊥ec于d且交⊙o于f。
求证：ad+df=ab；⑵若ce= ，eb= ，求⊿ade的面积。
31．(8分)如图，在平面直角坐标系中，直线l的解析式为 ，关于x的一元二次方程2x2-2(m+2)x+(2m+5)=0(m>0)有两个相等的实数根。
1）试求出m的值，并求出经过点a（0，-m）和点d（m，0）的直线解析式；
2）**段ad上顺次取两点b、c，使ab=cd= -1，使判断△obc的形状；
3）设直线l与直线ad交于点p，图中是否存在与△oab的三角形？如果存在，请直接写出；如果不存在，请说明理由。lx
yo2024年数学第一轮复习升学模拟试卷参***。
一、填空：二、1、 ；2、-x； 6、 <6；
二、选择： 16、b； 17、c； 18、b； 19、d； 20、b；
三、解答与作图：
21、原式=-10；
22、先化简得原式= ；再代入原式= ；
23、① ac=bc ③
其他只要正确即可。
24、提示：先证即可。
25、需作角的平分线，再过m点作ob的垂线，以其交点p作圆即可。
26、用换元法解检验得其根为： ,
27、把对称式变形再利用根与系数关系解得 ，但必须要考虑所取的值是否保证方程有实数根，需代入检验，最后得m=-1；
28、提示：连接be，证即可。
29、设甲、乙两件服装的成本分别为x元，y元。
依题意得：
解得x=300，y=200，所以甲、乙两件服装的成本分别为300元，200元。
30、提示：（1）连接bc并延长交ad的延长线与g，证出即可，本题方法意即截长或补短法；
2）先得ae= ，ab=5，由可得ac=2 ，再由 ，得出ad=4，再由勾股定理得ed= ，所以 =
31、提示：（1）因为 ，所以过a、d两点的直线的解析式为 ；
2） 为等边三角形；
3）存在， ；
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