兰州十中2015—2016学年第一学期期末试题。
初三数学。本试卷共三大题，满分150分，考试时间120分钟。
第一部分选择题。
一。选择题：(每小题4分，共60分)
1.下列函数表达式中，一定为二次函数的是 （
a. y=5x-1
2.若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为( )
a.1或4b.1或4 c.1或4 d.1或4
3. 在下列二次函数中，其图象的对称轴为x=-2的是。
a．y=(x+2)2 b．y=2x2-2 c．y=-2x2-2 d．y=-2(x-2)2
4.下列命题错误的是。
a．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 b．平行四边形的对角线互相平分。
c．矩形的对角线相等d．对角线相等的四边形是矩形。
5.如图1，由五个由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是（ ）a.左视图与俯视图相同 b.左视图与主视图相同。
c.左视图与俯视图相同 d.三种视图都相同。
6. 如图2，线段cd两个端点的的坐标分别为c(1,2)、d(2,0)，以原点为位似中心，将线段cd放大得到线段ab，若点b的坐标为（5，0），则点a的坐标为。
a．（2，5） b．（2.5，5） c．（3，5） d．（3，6）
7.一元二次方程x2-8x-1=0 配方后可变形为（ ）
a. （x+4）2=17 b. （x+4）2=15 c. （x-4）2=17 d.（x-4）2=15
8.已知关于x的函数和＝－（k≠0）它们在同一坐标系中的大致图象是（ ）
9.如图3，过y轴正半轴上的任意一点p，作x轴的平行线，分别与反比例函数y＝和y＝的图象交于点a和点b、若点c是x轴上任意一点，连接ac、bc，则△abc的面积为（ ）
a．3 b．4 c．5 d．6
10.如图4，菱形abcd中，ab=4，∠b=60°，ae⊥bc，af⊥cd，垂足分别为e，f，连接ef，则的△aef的面积是（ ）
a.4 b.2c.3 d.
11.若点p1(x1,y1)，p2（x2,y2)在反比例函数y= (k>0)的图象上，且x1= -x2,则（ ）
y2 - y2
12.如图5，在菱形abcd中，∠a=60°,ab=4,o为对角线bd的中点，过o点作oeab,垂足为e,则线段be的长为（ ）
a.1 b. c. 2 d.
13.函数y=ax2+1与（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
a. b. c. d.
14.**每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。已知一支**某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此**股价的平均增长率为，则满足的方程是( )
a. b. c. d.
15.如图6所示的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象中，小明观察得出了下面四条信息：（1）b2-4ac>0；（2）c>1；（3）2a－b<0；（4）a+b+c<0。
你认为其中错误的有（ ）
a.2个 b. 3个c. 4个d.1个。
第二部分非选择题。
二。填空题：(每题4分，共20分)
16. 若一元二次方程有一根为，则。
17.函数的图象是抛物线，则。
18.如图7，点p，q是反比例函数图象上的两点，pa⊥轴于点a，qn⊥轴于点n，作pm⊥轴于点m，qb⊥轴于点b，连结pb，qm，记△abp的面积为s1，△qmn的面积为s2，则s1___s2（填》”或“<”或“=”
19.如图8，rt△abc的顶点b在反比例函数的图象上，ac边在x轴上，已知∠acb=90°，∠a=30°，bc=4，则图中阴影部分的面积是。
20.已知二次函数y1=ax2+bx+c(a>0)与一次函数y2=kx+m(k≠0)的图象相交于点a（－2，6）和b（8，3），则能使y1>y2成立的的取值范围。
三。解答题：(共70分)
21.解方程（每题6分，共12分）
1）（配方法2）（x+2)(x+3)=4-x2
22.(本题满分10分）如图9，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为1.
2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下，树高是多少？
23.（本小题满分8分）为了参加中考体育测试，甲，乙，丙三位同学进行足球传球训练。球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次。
1）求请用树状图列举出三次传球的所有可能情况(3分）；
2）传球三次后，球回到甲脚下的概率（3分）；
3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大（2分）？
24.（本题满分10分）如图10，正方形abcd中，ab＝1，g为dc中点，e为bc上任一点，（e点与点b、点c不重合）设be＝x，.过e作ga的平行线交ab于f，设afeg面积为y，写出y与x的函数关系式，并指出自变量的取值范围。
25.（本题满分10分）如图11所示，直线y= -x+2分别与x轴、y轴交于点a、 b，点p为函数y= (x＞0)图象上的一点，过点p分别作x轴、y轴的垂线段pe、pf，当pe、pf分别与线段ab交于点c、d时，则ad·bc的值为多少？
26.(本题满分8分）如图12，四边形abcd中ab∥cd，ab≠cd，bd=ac。
1）求证：ad=bc(4分）(提示：过点b作bm平行于ac，交dc的延长线于点m）；
2）若e，f，f，h分别是ab，cd，ac，bd的中点，求证：线段ef与线段gh互相垂直平分(4分）。
27.（本题满分12分）已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，点a（1，1），b（-2，7），c（0，1）都在这个函数的图象上。
1）请你确定这个二次函数的表达式（4分）；
2）当y随x的增大而减小时，试确定x的取值范围（4分）；
3）m，n是该二次函数图象上的两点，它们的横坐标分别为2和3， 在x轴上是否存在一点p，使得pm+pn最小？若存在，请求出点p的坐标，若不存在，请说明理由（4分）。
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