巴中中学2024年春季九年级四月月考。
数学试题。时间：120分钟满分150分。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、下列数：－3，1，－2，0中，最大的是（ ）
a、 －3b、0c、－2d、1
2、若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
a、 x＞5b、x≥5c、x5d、x≥0
3、下列计算正确的是（ ）
a、 b、 c、 d、
4、某校羽毛球训练队共有8名队员，他们的年龄（单位：岁）分别为，则他们年龄的众数、极差分别是（ ）
a、12，3 b、13，3 c、 14，2 d、13，2
5、用4个小立方块搭成如图所示的几何体，该几何体的左视图是（ ）
abcd6、阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生．图1是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，其中八年级人数为408人，图2是该校学生阅读课外书籍情况统计表．根据图中的信息，可知该校学生平均每人读课外书的本数是（ ）
a、2b、3c、4d、5
7、如图，p为平行四边形abcd的边ad上一点，e、f分别为pb、pc的中点，△pef、△pdc、△pab的面积分别为，若s=3，那么的值为（ ）
a、24 b、12 c、16 d、3
8、如图，四边形abcd是⊙o的内接四边形，⊙o的半径为2，b=135°，则的长（ ）
a、 b、 c、 d、
9、对于一个自然数，如果能找到正整数，使得，则称为“好数”。例如：，则5是一个“好数”。在8,9,10,11这四个数中，“好数”的个数是（ ）
a、1 b、2 c、3 d、4
10、如图，在△abc中，∠c=90°，ac=bc=4，d是ab的中点，经过c、d两点的圆交ac、bc于点e、f，且ae=cf．当圆变化时，点c到线段ef的最大距离为（ ）
a． b． 2 c． d． 2
二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）
11、因式分解：a3﹣9ab2
12、据了解，2024年我市中考报名人数约为15300人，其中数据15300用科学记数法表示为。
13、在一个不透明的纸袋中装有硬纸片6块，这些硬纸片除所写数字不同外没有任何区别，它们分别写有混合均匀后从中任意摸出一张，摸到无理数的概率为 。
14、下列说法，属于不可能事件的有填番号）。
①四边形的内角和为360矩形关于其对角线对称；
③内错角相等存在实数x，使得。
15、如图，在平行四边形abcd中，点o是对角线ac的中点，过点o的直线分别交ad、bc于点f、e，连接ae、cf。添加一个条件可以使四边形aecf是矩形，你认为这个条件是一个即可）。
16、如图，o是坐标原点，菱形abco的顶点a的坐标是（-3,4），顶点c在x轴的负半轴上，函数（x<0)的图象经过顶点b ，则k的值为。
17、如图，已知抛物线与x轴交于a、b两点，顶点c的纵坐标为－2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线，则下列结论正确的是。
写出所有正确结论的序号）①b>0；②a-b+c<0；③阴影部分的面积为4；④若c=－1，则。
18、如图，抛物线与x轴相交于a、b两点，⊙m经过a、b两点，且与y轴相切于点c，若该抛物线的顶点在点m处，则a
19、如图，第①个图形中有4个“○”第②个图形中有10个“○”第③个图形中有22个“○”那么第⑤个图形中“○”的个数是。
20、甲、乙两人同时从a地出发到b地去，已知甲骑自行车，乙步行，甲到达b地后用半小时办完事后按原速返回．甲、乙两人之间的距离y（单位：千米）与行驶时间t（单位：时）之间的函数关系如图所示，则图中a的值是 ．
三、解答题（共11小题，90分）
21、（6分）计算：
22、（6分）化简求值：。
23、（6分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．平面直角坐标系和△abc的位置如图所示．
1）在图中画出△a1b1c1，使其与△abc位似，位似中心是点c，位似比为2:1；
2）点p（a，b）是△abc的边ac上一点，△abc经平移后点p的对应点为q（a+6，b+2），请画出上述平移后的△a2b2c2，并写出点a2、c2的坐标．
24、(6分）关于x、y 的方程组的解满足125、（8分）已知关于x的一元二次方程的两根为a、b，1）求n的取值范围；
2）若a、b、2是等腰三角形的三边，求n的值。
26、（8分）某厂制作甲乙两种环保包装盒，已知同样用6米材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用20%的材料。
1）求制作每个甲盒、乙盒各用材料多少米？
2）如果制作甲乙两种包装盒共3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需材料的总长度m(米）与甲盒数量n（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料？
27、（8分）我市对将参加2024年中考的初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：
1）在频数分布表中，a的值为 ，b的值为 ，并将频数分布直方图补充完整；
2）甲同学说“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，请直接写出甲同学的视力情况应在范围内。
3）视力在5.2以上（含5.2）的同学中通过了一中、二中、三中的分配生考试的学生分别有1人、2人、2人，请用列表法或画树形图的方法求出“从五位通过考试的学生中随机抽出两人，恰好一个是二中，另一个是三中的分配生”的概率．
28、（8分）如图，o是ac上一点，⊙o经过△abc的顶点b、c两点，ce是△abc的高，且cb平分∠ace。
1）求证：ab是⊙o的切线；
2）若be=3,ce=4,求⊙o的半径。
29、（10分）如图，在正方形abcd中，点e、f分别是bc、cd上的点，且be=df。
1）求证：ae=af
2）连ac、ef交于点o，延长ac至m使om=oa，试判断四边形aemf是什么特殊四边形，并说明理由。
30、（12分）如图，直线y=－x+b交x轴于点c，交y轴于点a，b是x轴负半轴上的点，1）求∠acb的度数；
2）若点a的坐标为（0,1求bc的长；
3）在（2）的条件下，将△aoc绕点a旋转180°得到△ade，连be，求值。
31、（12分）如图1，关于的二次函数经过点，点，点为二次函数的顶点，为二次函数的对称轴，在轴上。
1）求抛物线的解析式；
2）在de上有点p到ad的距离与到轴的距离相等，求出点p坐标。
3）如图2，de的左侧抛物线上是否存在点f，使2s△fbc=3 s△ebc，若存在求出点f的坐标，若不存在请说明理由。
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