一、选择题：（12×5分＝60分）
1、若m、n、q为三个集合，，则一定有（ ）
a、 b、 c、 d、
2、若（其中i为虚数单位），则（ ）
ab、 c、 d、
（文）两直线和的夹角为（ ）
abc、 d、
3、（理）等比数列的公比，且，又，那么（ ）
ab、cd、的大小无法判定。
文）已知等比数列中，，则其前3项的和的取值范围是（ ）
a、 b、 c、 d、
4、设a、b为两条直线，、为两个平面，下列四个命题中，正确的是（ ）
a、若a、b与所成的角相等，则a∥b b、若∥，b∥，∥则a∥b
c、若，a∥b，则∥ d、若，则。
5、设，已知条件，条件，则p是q成立的（ ）
a、必要不充分条件 b、充分不必要条件 c、充要条件 d、既不充分也不必要条件。
6、如果，那么的范围是（ ）
a、 b、cd、
7、已知是定义在r上的偶函数，且恒成立，当时，，则当时，函数的解析式为（ ）
a、 b、 c、 d、以上均不对。
8、已知定义在r上的函数同时满足下列条件：
（1）；（2）且；（3）当时，，若的反函数是，则不等式的解集为（ ）
a、（0，2） b、（1，2） c、（，2） d、（2，）
（文）平面上点p与不共线三点a、b、c满足关系式：，则下列结论正确的是（ ）
a、p在ca上，且b、p在ab上，且。
c、p在bc上，且d、p点是的重心。
9、若直线和没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数为（ ）
a、至多一个b、2个c、1个d、0个。
10、的ab边在平面内，c在平面外，ac和bc分别与成和的角，且面abc与成的二面角，那么的值为（ ）
a、1bcd、1或。
二、填空题（5×5分＝25分）
11、不等式的解集为。
12、一个总体中有100个个体，随机编号0，1，2，…，99，依编号顺序平分成10个小组，组号依次为1，2，3…，10。现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码的个位数字与的个位数字相同，若，则在第7组中抽取的号码是。
13、函数的定义域为。
14、已知集合从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则不同的点的个数是。
15、过定点p（1，4）作直线交抛物线c：于a、b两点，过a、b分别作抛物线c的切线交于点m，则点m的轨迹方程为。
文）已知，则的取值范围为。
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16、（理）（本小题满分12分）已知角a不是的最大内角，且，，求边bc长的最小值。
（文）已知向量，其中o为坐标原点。
（1）若，求向量与的夹角。
（2）若对任意实数都成立，求实数的取值范围。
17、（本小题满分12分）一袋中装有分别标有数字的4个球，从这只袋中每次取出1个球，取出后放回。连续取三次，设三次取出的球中数字最大的数为。
1）求时的概率；
2）求的概率分布及数学期望。
文）一袋中装有分别写着1，2，3，4，5数字的5个球。
1）从袋中一次取出3个球，试求三个球中最大数字为4的概率；
2）从这袋中每次取出1个球，取出后放回，连续取三次，试求取出的三个球中最大数字为4的概率。
18、（本小题满分12分）如图所示，已知直三棱柱，于e，f为的中点。
1）求异面直线ae与bf所成角的大小；
2）**段上是否存在一点，使得点a到平面的距离为，若存在指出的位置；若不存在说明理由。
文）（2）求点a到平面bcf的距离。
19、（本小题满分12分）已知直线与椭圆交于p、q两点，以pq为直径的圆过椭圆c的右顶点a。
1）设pq中点，求证。
2）求椭圆c的方程。
文）设数列的前n项和。
1）求数列的通项公式；
2）若，求数列的前n项和。
20、（本小题满分13分）已知函数，其中。
1）若在上是单调函数，求a的取值范围；
2）当时，解不等式。
文）已知函数有两个极值点，且直线与曲线相切于p点。
1）求b和c；
2）求函数的解析式；
3）在d为整数时，求过p点和相切于一异于p点的直线方程。
21、（本小题满分14分）已知点在曲线上，且。
1）求的定义域；
2）求证：；
3）求证：数列前n项和。
文）已知直线与椭圆交于p、q两点，以pq为直径的圆过椭圆c的右顶点a。
1）设pq中点，求证。
2）求椭圆c的方程。
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