灌云高级中学高三数学（理科）周练（一）
一．填空题：（分）
1．已知集合。
2．函数与函数的图象有且只有个交点。
3．设，，则与的关系是。
4．函数的定义域是。
5．已知， 则的值是。
6．设集合与集合，则集合所成图形的面积是。
7．对于定义在上的函数，给出三个命题： ①若，则为偶函数；
若，则不是偶函数； ③若，则一定不是奇函数．
其中正确命题的序号为填出所有正确的序号．）
8．已知函数则的值是。
9．已知集合，且，则实数的取值范围是。
10．设集合，若，把的所有元素的乘积称为x的容量(若x中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0)．若x的容量为奇(偶)数，则称x为的奇(偶)子集．则的所有奇子集的容量之和为。
11．若集合，非空集合，则能使成立的所有实数a的取值范围为。
12．已知函数，若，则实数的取值范围是。
13．已知函数，，若存在，使得是的最大值，是的最小值，则这样的整数对为。
14．已知二次函数的值域为，则的最小值为。
二．解答题：
15．设集合a＝，b＝．若中恰含有一个整数，求实数a的取值范围．
16．设集合，1) 若，，求的值；
2)若，且，求实数的取值范围．
17．函数，在r上有定义，对任意的有
且（1）求证：为奇函数；（2）若， 求的值。
18．已知集合，，，若，求实数的取值范围．
19．已知定义在区间上的函数满足，且当时，
1)求的值； (2)判断的单调性； (3)若，求在上的最小值．
解：(1)令x1＝x2>0，代入得f(1)＝f(x1)－f(x1)＝0，故f(1)＝0.
2)任取x1，x2∈(0，＋∞且x1>x2，则》1，由于当x>1时，f(x)<0，所以f<0，即f(x1)－f(x2)<0，因此f(x1)所以函数f(x)在区间(0，＋∞上是单调递减函数．
3)∵f(x)在(0，＋∞上是单调递减函数．
f(x)在[2,9]上的最小值为f(9)．
由f＝f(x1)－f(x2)得，f＝f(9)－f(3)，而f(3)＝－1，∴f(9)＝－2.
f(x)在[2,9]上的最小值为－2.
20． 设，求证：
1）若则。 (2）若，，则，其中、是有理数。
答案】．所以．
2）由（1）得，所以可设，又，所以。
高三物理周练 一
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