东台市安丰中学2013届高三数学周末练习一。
使用时间：2013 9.7-9.8
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
1、若，则。
2、设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是。
3、已知复数，,那么。
4、若角的终边落在射线上，则。
5、在数列中，若，，，则该数列的通项为。
6、甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表（单位：环）如果甲、乙两人中只有1人入选，则入选的最佳人选应是。
7、在闭区间 [－1，1]上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是。
8、已知对称中心为原点的双曲线与椭圆有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的标准方程为。
9、阅读下列程序：
read s1
for i from 1 to 5 step 2
ss+iprint s
end for
end输出的结果是 。
10、已知函数，则函数在处的切线方程。
11、已知函数， x∈[a , b]的值域为[－1, 3 ]，则的取值范围是 .
12、已知f(x)＝xlnx，g(x)＝－x2＋ax－3，对一切x∈(0，＋∞2f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是。
二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15、(本小题满分14分)
设函数，其中向量，(1)求的最小正周期；
(2)在中，分别是角的对边，求的值。
16、(本小题满分14分)如图，在四棱锥中，四边形是菱形， ,为的中点。
(1)求证：面；
2)求证：平面平面。
17、(本小题满分14分)
某商店经销一种奥运会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交元（为常数，2≤a≤5 ）的税收。设每件产品的售价为x元(35≤x≤41),根据市场调查，日销售量与(e为自然对数的底数)成反比例。已知每件产品的日售价为40元时，日销售量为10件。
(1)求该商店的日利润l（x）元与每件产品的日售价x元的函数关系式；
(2)当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润l（x）最大，并求出l（x）的最大值。
18、(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系中，已知点为椭圆的右顶点， 点，点在椭圆上，.
1)求直线的方程；
2)求直线被过三点的圆截得的弦长；
3)是否存在分别以为弦的两个相外切的等圆？若存在，求出这两个圆的方程；若不存在，请说明。
理由。19、(本小题满分16分)已知数列中，且点在直线上。
(1)求数列的通项公式；
(2)若函数求函数的最小值；
20、(本小题满分16分)已知，其中是自然常数，
(1)讨论时，的单调性、极值；
(2)求证：在（1）的条件下，；
数学ⅱ附加题。
考试时间：30分钟满分：40分）
21． a．选修4－1：几何证明选讲。
如图，△abc是⊙o的内接三角形，若ad是△abc的高，ae是⊙o的直径，f是的中点．求证：
b．选修4－2：矩阵与变换。
已知曲线，在矩阵m对应的变换作用下得到曲线，在矩阵n对应的变换作用下得到曲线，求曲线的方程．
c．选修4－4：坐标系与参数方程。
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合．曲线c的极坐标方程为，直线l的参数方程为(t为参数，t∈r)．试在曲线c上求一点m，使它到直线l的距离最大．
d．选修4－5：不等式选讲。
已知且，求的最大值．
22．(本小题满分10分)．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
如图，已知定点r(0，－3)，动点p，q分别在x轴和y轴上移动，延长pq至点m，使，且．
1）求动点m的轨迹c1；
2）圆c2：，过点(0，1)的直线l依次交c1于a，d两点（从左到右），交c2于b，c两点（从左到右），求证：为定值．
23．(本小题满分10分)．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
已知数列满足：．
1）若，求数列的通项公式；
2）若，试证明：对，an是4的倍数．
高三数学周末练习（一）参***。
一、填空题：
5、 6、甲 ，5，10 10、x＋y―1―=0 11、
12、a≤4
二、解答题：
16．（1）证明：设，连接eo,因为o,e分别是bd,pb的中点，所以……4分。
而，所以面7分。
(2)连接po,因为，所以，又四边形是菱形，所以…10分。
而面，面， ,所以面………13分。
又面，所以面面14分。
17、解（1）设日销售量为---2分。
则日利润4分。
27分。当2≤a≤4时，33≤a+31≤35，当35 ∴当x=35时，l（x）取最大值为10分。
当4＜a≤5时，35≤a+31≤36，
易知当x=a+31时，l（x）取最大值为13分。
综合上得14分。
18、．解： (1)因为，且a(3,0),所以=2,而b, p关于y轴对称，所以点p的横坐标为1,从而得………3分所以直线bd的方程为………5分。
2)线段bp的垂直平分线方程为x=0,线段ap的垂直平分线方程为，所以圆c的圆心为(0,－1),且圆c的半径为8分。
又圆心(0,－1)到直线bd的距离为，所以直线被圆截得的弦长。
为10分。p,m,n在一条直线上，且pm=pn12分。
19、解：（1）由点p在直线上，即2分。
且，数列{}是以1为首项，1为公差的等差数列，同样满足，所以4分。
6分。所以是单调递增，故的最小值是16分。
数学ⅱ附加题参***。
b、解：设a=nm，则a3分。
设是曲线c上任一点，在两次变换下，在曲线上的对应的点为，则 ， 即7分。
又点在曲线上，∴，即．……10分。
c、解：曲线c的普通方程是2分。
直线l的普通方程是4分。
设点m的直角坐标是，则点m到直线l的距离是。
………7分。
因为，所以。
当，即z)，即z)时，d取得最大值．
此时．综上，点m的极坐标为时，该点到直线l的距离最大0分。
注凡给出点m的直角坐标为，不扣分．
22、解：（1）法一：设m(x，y)，p(x1，0)，q(0，y2)，则由及r(0，－3)，化简，得．……4分。
所以，动点m的轨迹c1是顶点在原点，开口向上的抛物线．……5分。
法二：设m(x，y)．
由，得 ．所以，．
由，得 ，即．化简得． 4分。
所以，动点m的轨迹c1是顶点在原点，开口向上的抛物线．……5分。
2）证明：由题意，得 ，⊙c2的圆心即为抛物线c1的焦点f．
设，，则． …7分。
同理 ．设直线的方程为．
由得，即．所以10分。
23、解：(1)当时，．
令，则．因为奇数，也是奇数且只能为，所以，即3分。
(2)当时4分。
下面利用数学归纳法来证明：an是4的倍数．
当时，，命题成立；
设当时，命题成立，则存在n*，使得，其中，当时，命题成立．
由数学归纳法原理知命题对成立10分。
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