高三数学---数列专题复习第一讲。
数列是高中数学的重要内容，它融代数、三角、几何于一体，性质多、技巧性强，方法灵活，应用广泛，综合能力要求高，等差、等比数列的运算和性质是本讲的重点，以等差、等比数列为载体的代数推理问题，数列的实际应用问题是难点，它们都是高考的热点。
典型考点一：求数列的通项公式】基本方法有：公式法、不完全归纳法、数学归纳法、递推关系法以及利用与的关系： =求通项。
例1、写出数列的一个可能的通项公式为。
变式演练：数列一个通项公式为。
例2、若数列中，且是正整数），则数列的通项。
变式演练：数列满足，则。
例3、设是首项为的正项数列，且 ，则它的通项公式是。
变式演练：正数数列中，对于任意，是方程的根，是正数数列的前项和，则。
例4、数列前项和为，且=1，求数列的通项公式。
变式演练：已知数列中，，求的表达式。
例5、数列的前项和为，。
1）计算：，，2）猜想的表达式并用数学归纳法证明。
典型考点二：等差、等比数列的判断与证明】判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法：(2)通项公式法：(3)中项公式法：(4)前项和的方法。
例）数列中，已知，求证：为等差数列，并求。
2）数列中， ,若存在实数，使得数列为等差数列，则。
3）数列中，，，且（）。若，求实数，使得数列成等比数列。
变式演练1：已知是各项均为正数的等差数列，、、成等差数列，又，1）证明为等比数列；
2）如果无穷等比数列各项的和，求数列的首项和公差。
变式演练2：已知数列中，是其前项和，并且。
1）设数列，求证：数列是等比数列；
2）设数列，求证：数列是等差数列；
3）求数列的通项公式。
例2、已知数列的通项公式，则它的前项和为_。
变式演练1：等差数列中，公差，其前项和为，且满足，1）求数列的通项公式；
2）若，是否存在一个常数，使也为等差数列。
变式演练2：若正项数列的前项和是，若和都是等差数列，且公差相等，则数列的。
例）数列中，且满足，则。
2）等差数列中，已知，,则。
例）已知数列的前项和为，数列的前项和为。若，则的值为。
2）设数列的前项的和，且，则。
3）设数列的前项和为，当常数为时，数列是等比数列？
11、记数列的前项和为，若是公差为的等差数列，则为等差数列时的公差。
高三文科数学专题复习 数列
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