周日辅导(二)——数列
1．等差数列、等比数列的通项公式及求和公式。
2.等差、等比数列的性质。
3．常见两种递推关系的变形。
1)递推关系形如an＋1＝pan＋q(p，q为常数)可化为an＋1＋＝p (p≠1)的形式，利用是以p为公比的等比数列求解；
2)递推关系形如an＋1＝(p为非零常数)可化为－＝的形式．
4．常见的求和裂项公式。
练习：1在等差数列中，若a2＝4，a4＝2，则a6＝(
a．－1b．0c．1 d．6
2．已知是等差数列，公差d不为零，前n项和是sn，若a3，a4，a8成等比数列，则( )
a．a1d>0，ds4>0 b．a1d<0，ds4<0
c．a1d>0，ds4<0 d．a1d<0，ds4>0
3．已知各项不为0的等差数列满足a4－2a＋3a8＝0，数列是等比数列，且b7＝a7，则b2b8b11等于( )
a．1 b．2c．4 d．8
4．在等差数列中an>0，且a1＋a2＋…＋a10＝30，则a5·a6的最大值等于( )
a．3 b．6
c．9 d．36
5．已知数列，若点(n，an)(n∈n*)在经过点(8,4)的定直线l上，则数列的前15项和s15＝(
a．12 b．32
c．60 d．120
6．已知数列为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，sn为的前n项和，n∈n*，则s10的值为( )
a．－110 b．－90
c．90 d．110
7．若a，b是函数f(x)＝x2－px＋q(p>0，q>0)的两个不同的零点，且a，b，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p＋q的值等于( )
a．6 b．7
c．8 d．9
8．已知数列满足an＋1＝an－an－1(n≥2)，a1＝1，a2＝3，记sn＝a1＋a2＋…＋an，则下列结论正确的是( )
a．a100＝－1，s100＝5 b．a100＝－3，s100＝5
c．a100＝－3，s100＝2 d．a100＝－1，s100＝2
9．已知数列的通项公式为an＝(－1)n(2n－1)·cos＋1(n∈n*)，其前n项和为sn，则s60＝(
a．－30 b．－60
c．90 d．120
10．在等比数列中，a1＋an＝34，a2·an－1＝64，且前n项和sn＝62，则项数n等于( )
a．4 b．5
c．6 d．7
11．在等差数列中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝25，则a2＋a8
12．数列是首项a1＝4的等比数列，且4a1，a5，－2a3成等差数列，则a2 015
13．若数列满足＝且a1＝3，则an
周日辅导(二)——数列。
1在等差数列中，若a2＝4，a4＝2，则a6＝(
a．－1 b．0 c．1 d．6
解析：选b.根据等差数列的性质求解．
为等差数列，∴2a4＝a2＋a6，∴a6＝2a4－a2，即a6＝2×2－4＝0.
2．已知是等差数列，公差d不为零，前n项和是sn，若a3，a4，a8成等比数列，则( )
a．a1d>0，ds4>0 b．a1d<0，ds4<0
c．a1d>0，ds4<0 d．a1d<0，ds4>0
解析：选b.利用a3，a4，a8成等比数列建立等式，整体确定a1d的正负；写出ds4的表达式，分析其符号．
a3，a4，a8成等比数列，∴a＝a3a8，∴(a1＋3d)2＝(a1＋2d)(a1＋7d)，展开整理，得－3a1d＝5d2，即a1d＝－d2.∵d≠0，∴a1d<0
∵sn＝na1＋d，∴s4＝4a1＋6d，ds4＝4a1d＋6d2＝－d2<0.
3．已知各项不为0的等差数列满足a4－2a＋3a8＝0，数列是等比数列，且b7＝a7，则b2b8b11等于( )
a．1 b．2c．4 d．8
解析：选d.(1)∵a4－2a＋3a8＝0，∴2a＝a4＋3a8，2a＝a5＋a7＋2a8＝a5＋a7＋a7＋a9，即2a＝4a7，a7＝2，∴b7＝2，又∵b2b8b11＝b6b8b7＝bb7＝(b7)3＝8，故选d.
4．在等差数列中an>0，且a1＋a2＋…＋a10＝30，则a5·a6的最大值等于( )
a．3 b．6c．9 d．36
解析：c.∵a1＋a2＋…＋a10＝30，得a5＋a6＝＝6，又an>0，∴a5·a6≤2＝2＝9.
5．已知数列，若点(n，an)(n∈n*)在经过点(8,4)的定直线l上，则数列的前15项和s15＝(
a．12 b．32c．60 d．120
解析：选c.∵点(n，an)在定直线上，∴数列是等差数列，且a8＝4，∴s15＝＝＝15a8＝60.
6．已知数列为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，sn为的前n项和，n∈n*，则s10的值为( )
a．－110 b．－90
c．90 d．110
解析：选是a3与a9的等比中项，公差为－2，所以a＝a3·a9.
所以a＝(a7＋8)(a7－4)，所以a7＝8，所以a1＝20，所以s10＝10×20＋×(2)＝110.故选d.
7．(2015·高考福建卷)若a，b是函数f(x)＝x2－px＋q(p>0，q>0)的两个不同的零点，且a，b，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p＋q的值等于( )
a．6 b．7
c．8 d．9
解析：选d.先判定a，b的符号，再列方程组求解．
不妨设a>b，由题意得∴a>0，b>0，则a，－2，b成等比数列，a，b，－2成等差数列，∴，p＝5，q＝4，∴p＋q＝9.
8．已知数列满足an＋1＝an－an－1(n≥2)，a1＝1，a2＝3，记sn＝a1＋a2＋…＋an，则下列结论正确的是( )
a．a100＝－1，s100＝5 b．a100＝－3，s100＝5
c．a100＝－3，s100＝2 d．a100＝－1，s100＝2
解析：选a.依题意an＋2＝an＋1－an＝－an－1，即an＋3＝－an，an＋6＝－an＋3＝an，故数列是以6为周期的数列a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝(a1＋a4)＋(a2＋a5)＋(a3＋a6)＝0.
注意到100＝6×16＋4，因此有a100＝a4＝－a1＝－1，s100＝16(a1＋a2＋…＋a6)＋(a1＋a2＋a3＋a4)＝a2＋a3＝a2＋(a2－a1)＝2×3－1＝5，故选a.
9．(2016·太原市高三模拟)已知数列的通项公式为an＝(－1)n(2n－1)·cos＋1(n∈n*)，其前n项和为sn，则s60＝(
a．－30 b．－60c．90 d．120
解析：选d.由题意可得，当n＝4k－3(k∈n*)时，an＝a4k－3＝1；当n＝4k－2(k∈n*)时，an＝a4k－2＝6－8k；当n＝4k－1(k∈n*)时，an＝a4k－1＝1；当n＝4k(k∈n*)时，an＝a4k＝8k.
∴a4k－3＋a4k－2＋a4k－1＋a4k＝8，∴s60＝8×15＝120.
10．在等比数列中，a1＋an＝34，a2·an－1＝64，且前n项和sn＝62，则项数n等于( )
a．4 b．5c．6 d．7
解析：选b.设等比数列的公比为q，由a2an－1＝a1an＝64，又a1＋an＝34，解得a1＝2，an＝32或a1＝32，an＝2.
当a1＝2，an＝32时，sn＝＝＝62，解得q＝2.又an＝a1qn－1，所以2×2n－1＝2n＝32，解得n＝5.同理，当a1＝32，an＝2时，由sn＝62，解得q＝.
由an＝a1qn－1＝32×n－1＝2，得n－1＝＝4，即n－1＝4，n＝5.综上，项数n等于5，故选b.
11．(2015·高考广东卷)在等差数列中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝25，则a2＋a8
答案：10 解析：根据等差数列的性质求解．
等差数列中，a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝25，所以5a5＝25，即a5＝5.所以a2＋a8＝2a5＝10.
12．数列是首项a1＝4的等比数列，且4a1，a5，－2a3成等差数列，则a2 015
答案：4 解析：设公比为q，则a5＝a1q4，a3＝a1q2.
又4a1，a5，－2a3成等差数列，∴2a5＝4a1－2a3，即2a1q4＝4a1－2a1q2，得q4＋q2－2＝0，解得q2＝1或q2＝－2(舍去)，∴q＝±1，∴a2 015＝4·(±1)2 015－1＝4.
13．若数列满足＝且a1＝3，则an
答案： 解析：由＝，得－＝2，数列{}是首项为，公差为2的等差数列．
＝＋(n－1)×2＝2n－， an＝.
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