2017-2018高三上期文科班11月周测。
数学试卷。一．选择题（每题5分，共60）
1、已知集合，集合，则（ ）
a. b. c. d.
2、函数的图象大致是。
a. b. c. d.
3、已知函数在区间[2，+)上是增函数，则的取值范围是( )
a. b. c. d.
4、设， ，则( )
a. b. c. d.
5、函数的零点位于区间( )
a. b. c. d.
6、下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图时，若输入， 分别为18,27，则输出的（ ）
a. 0 b. 9 c. 18 d. 54
7、已知函数，则的共轭复数是（ ）
a. b. c. d.
8、设变量满足约束条件， 则的最大值为( )
abcd．9、若， 是第三象限的角，则（ ）
a. b. c. d.
10、已知曲线c1：y=cosx，c2：y=sin（2x+），则下面结论正确的是（ ）
a．把c1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线c2
b．把c1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线c2
c．把c1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线c2
d．把c1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线c2
11、设为曲线： 上的点，且曲线在点处切线倾斜角的取值范。
围为，则点横坐标的取值范围为（ ）
a. b. c. d.
12、曲线（）在点处的切线的斜率为2，则的最小值是（ ）
a. 10 b. 9 c. 8 d.
13、已知，记。
则。14、函数f（x）=sin2x+cosx﹣（x∈[0，]）的最大值是 ．
15、已知命题“x∈r，sinx－2a≥0”是真命题，则a的取值范围是___
16、若 ()则。
已知，ⅰ）求tanx的值；
ⅱ）求的值．
18、（本小题满分12分）
函数。(1)当时，求的单调递增区间；
若恒成立，求的取值范围。
19、已知函数．
1）求函数的最小正周期和其图像对称中心的坐标；
2）求函数在上的值域。
20、设f(x)＝－x3＋x2＋2ax.
1)若f(x)在上存在单调递增区间，求a的取值范围；
2)当0＜a＜2时，f(x)在[1，4]上的最小值为－，求f(x)在该区间上的最大值．
21、已知函数在处取得极值．
1）确定a的值；
2）若，讨论g（x）的单调性．
22、已知锐角中，角所对的边分别为，向量，，且。
1）求角的大小；
2）若，求的面积的最大值。
参***。1、【答案】b
2、【答案】c
3、【答案】c
4、【答案】a
5、【答案】c
6、【答案】b
7、【答案】a
8、【答案】c
9、【答案】b
10、【答案】d
11、【答案】d
12、【答案】b
二、填空题。
13、【答案】
14、【答案】1
15、【答案】
16、【答案】
三、解答题。
17、【答案】
解：（1）由，．
2）原式==，由（1）知cosx﹣sinx≠0，所以上式==cotx+1==．
18、【答案】（1）故函数的单调递增区间为。
2）而。19、【答案】（1），；2）.
试题分析：(1)先利用二倍角公式和配角公式化简函数表达式，再利用三角函数的图象和性质进行求解；(2)利用三角函数的图象和性质进行求解。
试题解析：（1）
函数的最小正周期。令。得。
所以函数的对称中心。
所以函数在上的值域是。
20、【答案】(1)由f′(x)＝－x2＋x＋2a＝－＋2a.
当x∈时，f′(x)的最大值为f′＝＋2a.令＋2a＞0，得a＞－.
所以当a＞－时，f(x)在上存在单调递增区。
间．即f(x)在上存在单调递增区间时，a的取值范围为。
2)令f′(x)＝0，得两根x1＝，x2＝，所以f(x)在(－∞x1)，(x2，＋∞上单调递减，在(x1，x2)上单调递增．
当0＜a＜2时，有x1＜1＜x2＜4，所以f(x)在[1，4]上的最大值为f(x2)．
又f(4)－f(1)＝－6a＜0，即f(4)＜f(1)．
所以f(x)在[1，4]上的最小值为f(4)＝8a－＝－
得a＝1，x2＝2，从而f(x)在[1，4]上的最大值为f(2)＝.
21、【答案】（1）；（2）详见解析．
试题分析：（1）第一步，先求函数的导数，，是函数的极值点，所以，求，并回代验证两侧导数异号；
2）先求函数，再求函数的导数并化简为，并求函数的极值点，和极值点两侧的正负，得到函数的单调区间．
试题解析：解：（1），因为f（x）在处取得极值，所以，即，得．
经验证成立．
2）由（1）得，故，当时，x=0，x=-1，或x=-4，当时，即-40，g（x）为增函数；
当时，即x<-4，或-1综上可知g（x）在区间（-4，-1）和上为增函数；在区间和（-1，0）上为减函数．
考点：导数的基本应用。
22、【答案】（1）（2）
试题分析：（1）由，可知，代入坐标可解。(2)由(1),及c=3,及解c的余弦定理可知，即=9,由均值不等式可求得，由面积公式可求的最大值。
试题解析：（1）由题可知，所以，因为，所以。
2）由余弦定理可知，即。
即。当且仅当时取等号）
所以，即的面积的最大值为。
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