一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1.已知集合，，则( )
a. b. c. d.
2.已知，其中为虚数单位，则（ ）
ab. 1c. 2 d. 3
3.已知向量若，则（ ）
ab． cd．
4.已知则等于( )
ab. cd.
5.设是空间三条直线，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不正确的是( )
a. 当时，若，则。
b. 当且是在内的射影时，若，则。
c. 当时，若，则。
d.当且时，若，则
6.一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是( )单位：m2）．
正视图侧视图俯视图
a. b. c. d.
7．执行右面的程序框图，若输出的结果是，则输入的为( )
ab． cd．
8.设双曲线的渐近线与抛物线。
相切，则该双曲线的离心率等于( )
ab. cd.
9.从中随机选取一个数为，从中随机选取一个数为，则的概率是( )
abcd.10. 在中，，是边上的一点，的面积为，则的长为( )
a. bcd.
11.定义在上的函数满足，，任意的，都有是的( )
a.充分不必要条件b.必要不充分条件 c.充分必要条件 d.既不充分也不必要条件。
12.已知函数是定义在上的偶函数，且当时，单调递增，则关于的不等式的解集为（ ）
a． b． c． d．随的值而变化。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13.设变量满足约束条件则的最大值为。
14.定长为4的线段的两端点在抛物线上移动，设点为线段的中点，则点到轴距离的最小值为 .
15.直线l1：y＝x＋a和l2：y＝x＋b将单位圆c：x2＋y2＝1分成长度相等的四段弧，则。
16．长方体的各个顶点都在体积为的球o 的球面上，其中，则四棱锥o-abcd 的体积的最大值为。
三、解答题：写出必要的文字说明和演算步骤。
17.已知正项数列的前项和为，且，，成等差数列．
1）证明数列是等比数列；
2）若，求数列的前项和．
18．下面的茎叶图记录了甲、乙两代表队各名同学在一次英语听力比赛中的成绩(单位：分).
已知甲代表队数据的中位数为，乙代表队数据的平均数是。
1）求，的值；
2）若分别从甲、乙两队随机各抽取名成绩不低于分。
的学生，求抽到的学生中，甲队学生成绩不低于乙队。
学生成绩的概率；
3）判断甲、乙两队谁的成绩更稳定，并说明理由（方差较小者稳定）
19．如图，在四棱锥中，⊥平面，，，为线段上的点，1）证明：⊥平面；
2）若是的中点，求与平面所成的角的正切值。
20．已知椭圆的两个焦点为、，离心率为，直线与椭圆相交于。
两点，且满足，,为坐标原点．
1）求椭圆的方程；（2）证明：的面积为定值．
21．已知函数（）．
1）若，求曲线在点处的切线方程；
2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；
23 在直角坐标系中，圆：＝经过伸缩变换后得到曲线．
以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，建立极坐标系，直线的极坐标方程为·
（1）求曲线的直角坐标方程及直线的直角坐标方程；
（2）在上求一点，使点到直线的距离最小，并求出最小距离．
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a 0b 3c 3d 6 10 设等差数列的前项和为，若，则中最大的是 ab cd 11 在底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱中，点，f为中点，p，q分别为上的动点，则p，q两点间距离的取值范围是。a.b.c.d.12 定义在r上的函数y f x 是减函数，且函数y f x 1 的图象关于 1，0 成...
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