导数。一、概念及几何意义。
概念：函数处的导数。
意义：函数处的导数的几何意义是曲线处的切线的斜率。
二、运算。求导公式：；；
导数的四则运算：和差。积。商。
复合函数的导数：设函数在点处有导数，则。
三、应用（注意先求定义域）
单调性：设函数在某区间内可导。若，则为单调递增函数；
若，则为单调递减函数。
极值：最值：如果函数在某区间内可导，则该函数在这个区间内的最值必在极值点或区间端点处取得。
例1： 求下列函数单调区间
例2：已知函数f(x)=ln(x+1)-x。
1）求函数f (x)的单调递减区间；
（2）若x>-1,证明：1-≤ln(x+1)≤x。
例3：设a为实数，函数。
(ⅰ)求的极值。
(ⅱ)当a在什么范围内取值时，曲线轴仅有一个交点。
例4：已知函数，对x〔－1，2〕，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范围。
例5、已知a≥ 0 ，函数f(x) =2ax ）
1) 当x为何值时，f(x)取得最小值？证明你的结论；
2) 设 f(x)在[ -1，1]上是单调函数，求a的取值范围。
例6、已知函数，。
ⅰ）求的单调区间和值域；
ⅱ）设，函数，若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围。
例7、已知函数的图象过点p（0，2），且在点m（－1，f（－1））处的切线方程为。（ⅰ求函数的解析式；（ⅱ求函数的单调区间。
练习1：设函数，其中为实数。
1）若的定义域为r，求的取值范围；（2）当的定义域为r时，求的单调减区间。
练习2：已知函数在处取得极值，其中为常数。
（1）试确定的值；
（2）讨论函数的单调区间；
（3）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围。
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