松江区2009学年度第二学期高三月考。
数学（文科）试卷。
完成时间120分钟，满分150分2010.5二、选择题 (每小题4分，共16分)
15． a 16． c 17． c 18. b19．解：设，则2分。
6分。由得，又，故8分。
又由得10分。
由①②得，即或14分。
20．解：（1）因为a点的坐标为，由三角比定义可知，，所以6分。2）为正三角形， ，8分。
在中，由余弦定理得
………10分。
由题意知，故，余弦函数在区间上递减，∴，12分。
即，所以14分。
21.解：(1)每张飞机票的**函数为：
6分。2)设利润函数为，则。
10分。当时，元12分。
当时，∵元15分。
当时，即旅游团人数为150时，旅行社可获最大利润………16分。
22．解：（1）由得 ，
解得2分。4分。
2）在定义域内为减函数5分。
证明：任取。
8分。由知，
∴在定义域内为减函数………10分。
311分。又在定义域内为减函数，故对一切， 恒成立，……10分。
即恒成立14分。
16分。23．解：（1）由题意知1分。
即3分。4分。
2）设由知，各式相加得。
即6分。记，由为正三角形知。
8分。设的坐标为。
则有消去得
点在同一条抛物线上。……10分。
3）假设存在满足条件的定点，设动圆心为，∵圆经过点。
动圆的方程为………12分。
令，则有。即，即动圆被轴所载的弦长为：……14分。
又在抛物线上，故有。
即………16分。
当时，弦长是与动圆无关的定值，存在轴上的定点，使得经过点，且圆心在曲线上的动圆被轴所载的弦长为定值318分。
高三文科数学
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