文科数学 2023年高三模拟考试。
文科数学。考试时间：__分钟。
1. 若集合，，则（ ）
a. b.
c. d. 或。
2.已知i是虚数单位，复数则z的共轭复数是（ ）
a. b.
c. d.
3. 已知向量，，若，则的值为（ ）
a. b.
c. d.
4. 在等比数列中，则“”是”的（ ）
a. 充分不必要条件。
b. 必要不充分条件。
c. 充要条件。
d. 既不充分也不必要条件。
5. 已知倾斜角为的直线与直线垂直，则的值为( )
a. b.
c. d.
6. 已知，且，函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，则的值为( )
a. b.
c. d.
7. 右面程序框图运行后，如果输出的函数值在区间[－2，]内则输入的实数x的取值范围是( )
a. b.
c. d.
8. 若满足且的最大值为6，则的值为（ ）
a. b. 1
c. d.
9. 设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是（ ）
a. b.
c. d.
10. 一艘轮船从o点正东100海里处的a点处出发，沿直线向o点正北100海里处的b点处航行。若距离o点不超过r海里的区域内都会受到台风的影响，设r是区间[50,100]内的一个随机数，则该轮船在航行途中会遭受台风影响的概率约为( )
a. 20.7%
b. 29.3%
c. 58.6%
d. 41.4%
11. 过点的直线与双曲线的一条斜率为正值的渐进线平行，若双曲线右支上的点到直线的距离恒大于，则双曲线的离心率取值范围是（ ）
a. b.
c. d.
12. 已知是函数的零点，则①；
其中正确的命题是（ ）
a. ①b. ②
c. ①d. ②
13. 函数必过定点___
14. 各项均为正数的等差数列中，，则前12项和的最小值为___
15. 如图所示，某几何体的三视图，则该几何体的体积为___
16. 己知曲线存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a的取值范围为___
在中，三个内角的对边分别为，.
17. 求的值；
18. 设，求的面积。
据统计，2023年“双11”天猫总成交金额突破亿元。某购物**为优化营销策略，对在11月11日当天在该**进行网购消费且消费金额不超过元的名网购者（其中有女性名，男性名）进行抽样分析．采用根据性别分层抽样的方法从这名网购者中抽取名进行分析，得到下表：（消费金额单位：
元）女性消费情况：
男性消费情况：
19.计算的值；在抽出的名且消费金额在（单位：元）的网购者中随机选出两名发放网购红包，求选出的两名网购者恰好是一男一女的概率；
20.若消费金额不低于元的网购者为 “网购达人”，低于元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写右面列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关？”
附：，其中）
如图，在四棱锥中，底面是正方形．点是棱的中点，平面与棱交于点．
21.求证：∥；
22.若，且平面平面，试证明平面；
23.在（ⅱ）的条件下，线段上是否存在点，使得平面？（请说明理由）
如图椭圆的离心率为，其左顶点在圆上。
24.求椭圆的方程；
25.直线与椭圆的另一个交点为，与圆的另一个交点为。
i）当时，求直线的斜率；
ii）是否存在直线，使得？ 若存在，求出直线的斜率；若不存在，说明理由。
函数（a∈r），为自然对数的底数．
26.当a＝1时，求函数的单调区间；
27.①若存在实数，满足，求实数的取值范围；
若有且只有唯一整数，满足，求实数的取值范围．
如图，是圆切线，是切点， 割线是圆的直径，交于，，,
28.求线段的长；
29.求证：.
答案。单选题
1. b 2. d 3.
c 4. a 5. b 6.
d 7. c 8. b 9.
c 10. c 11. a 12.
a 填空题
简答题有关．见解析。见解析。
见解析。
1.，2.不存在．
在区间上单调递减，在区间上单调递增。
的取值范围为，的取值范围为．
见详解．解析。单选题
解出集合b为，与a集合求交集可得b选项正确。
则，所以选d选项。
两个向量垂直。
两个向量垂直。
已知直线的斜率为，则直线的斜率为2，即满足所以选c选项。
由已知可得t=,由，所以选d选项。
当x<0时，由解之得，当x时，由，所以选c选项。
由题意可知经过点时取到最大值，即2k+k+3=6，解之得k=1，所以选b选项。
根据在x=-2处取得极小值，则在x<-2时导数小于0，x>-2时导数大于0，等于-2时导数值等于0，所以在小于0的部分图像应该满足在x<-2在x轴上方，-210.
由题意知o到距离斜边的距离为，则会遭受台风影响的概率约为，所以选c选项。
由题意可以求出直线的方程为，又双曲线的离心率大于1，所以选a选项。
由于，而①正确，，在定义域上单调递减，所以④正确，所以选a选项。填空题
当x=3时，无论a的值是多少，其对数值都为0，所以答案为（3,0）．
还原出的直观图如下：
由即解得，所以答案为(3，3.5)．简答题
试题分析：本题属于解三角形的问题，（1）考查正余弦定理的综合应用，（2）考查正弦定理和三角形的面积公式。
又是的内角， ．
又是的内角，．
试题分析：本题属于解三角形的问题，（1）考查正余弦定理的综合应用，（2）考查正弦定理和三角形的面积公式。
的面积。
试题分析：本题属于概率和独立性检验的问题，（1）考查古典概型和分层抽样，（2）独立性检验的思想。解：依题意，女性应抽取名，男性应抽取名。
抽出的名且消费金额在（单位：元）的网购者中有三位女性设为；两位男性设为，从人中任选人的基本事件有：,共件。
设“选出的两名网购者恰好是一男一女”为事件。
事件包含的基本事件有：共件。
试题分析：本题属于概率和独立性检验的问题，（1）考查古典概型和分层抽样，（2）独立性检验的思想。
列联表如下表所示。
则。答：我们有99%的把握认为“是否为‘网购达人’”与性别有关。
试题分析：本题属于立体几何的问题，（1）线线平行的证明，（2）线面垂直的证明，（3）线面垂直是否存在的问题。
证明：因为底面是正方形，所以∥．
又因为平面，平面，所以∥平面．
又因为四点共面，且平面平面，所以∥
试题分析：本题属于立体几何的问题，（1）线线平行的证明，（2）线面垂直的证明，（3）线面垂直是否存在的问题。
在正方形中，．
又因为平面平面，且平面平面，所以平面．
又平面所以．
由（ⅰ）可知∥，又因为∥,所以∥.
由点是棱中点，所以点是棱中点．
在△中，因为，所以．
又因为，所以平面．
试题分析：本题属于立体几何的问题，（1）线线平行的证明，（2）线面垂直的证明，（3）线面垂直是否存在的问题。
不存在．假设线段上是否存在点 ,使得平面。
取ab中点n,连接ne,易知∥,∥过e有两条直线与af平行矛盾。
线段上不存在点 ,使得平面。
试题分析：本题属于圆锥曲线的问题，（1）考查求椭圆的标准方程，（2）1.弦长公式，2.利用反正法最后推出矛盾。
试题分析：本题属于圆锥曲线的问题，（1）考查求椭圆的标准方程，（2）1.弦长公式，2.利用反正法最后推出矛盾。
i）设点，显然直线存在斜率，设直线的方程为， 与椭圆方程联立得，化简得到，因为为上面方程的一个根，所以，所以由，代入得到，解得， 所以直线的斜率为。
ii）圆心到直线的距离为， .
因为，代入得到。
显然，所以不存在直线，使得。
试题分析：本题属于函数与导数的问题，（1）考查求函数的单调区间，（2）1.参数的取值范围，2.参数的取值范围。
当a＝1时，由于，当时，，∴当时，，∴所以在区间上单调递减，在区间上单调递增。
试题分析：本题属于函数与导数的问题，（1）考查求函数的单调区间，（2）1.参数的取值范围，2.参数的取值范围。
由得．当时，不等式显然不成立；
当时，；当时，.
记=， 在区间和上为增函数，和上为减函数．
当时，，当时，．分[
综上所述，所有a的取值范围为．
由①知时，，由，得，又在区间上单调递增，在上单调递减，且，，即，∴.
当时，，由，得，又在区间上单调递减，在上单调递增，且，，解得。
综上所述，所有a的取值范围为．
试题分析：本题属于几何证明选讲的问题，（1）考查切割线定理，（2）相似三角形的判定。
因为是圆直径。
所以， ，又，所以，又可知，所以。
根据切割线定理得： ，即。
试题分析：本题属于几何证明选讲的问题，（1）考查切割线定理，（2）相似三角形的判定。
过作于，则， 从而有，又由题意知所以，
因此，即。
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