高三文科数学

高三文科数学期中模拟试题。

教师寄语：有付出才会有收获！

一、 选择题。

1、设函数的定义域为a，集合，则=（

a． b． c． d．

2、已知函数，则实数a的值等于。

a．-3 b．-1 c．1 d．3

3、已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于（ ）

ab c d

4、已知函数，则，，的大小关系是( )

ab） （cd）

5、函数在定义域内的图象如图所示，记的导函数为，则不等式的解集为（ ）

a． b．

c． d．

6、．若函数是r上的增函数，则a的取值范围是（ ）

a． b． c． d．

7、函数的图象过一个定点p，且点p在直线。

上，则的最小值是。

a．12 b．13 c．24 d．25

8、把函数的图象上所有的点向左平移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变）得到的图象所表示的函数是（ ）

ab. cd.

9、若、满足不等式组，且的最小值为，则的值为( )a． bcd．

10、用表示a，b两个数中的最大数，设，若函数有2个零点，则k的取值范围是( )

a、（0,3b、 c、 d、

11、在中，，是上的一点，若，则实数的值为。

a. bcd.

12、已知两个等差数列和的前项和分别为a和，且，则使得为整数的正整数的个数是（ ）

a．2b．3c．4d．5

二、填空题。

13、已知函数则的值为。

14、已知，则的值为。

15、向量，满足，且，则向量，夹角的。

余弦值为。16、如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点p的位置在(0，0)，圆在x轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于(2，1)时，的坐标为＿＿＿

三、解答题。

17、已知函数的最小正周期为。

ⅰ)求函数的表达式；

ⅱ)若，求的值。

18、已知数列的前n项和为sn，对一切正整数n，点（sn，n）都在函数的图象上。

i）求数列的通项公式；

ii）设，求数列的前n项的和tn.

19、某工厂生产某种水杯，每个水杯的原材料费、加工费分别为元、元（为常数，且），设每个水杯的出厂价为元（），根据市场调查，水杯的日销售量与（为自然对数的底数）成反比例，已知每个水杯的出厂价为元时，日销售量为个。

ⅰ）求该工厂的日利润（元）与每个水杯的出厂价（元）的函数关系式；

ⅱ）当每个水杯的出厂价为多少元时，该工厂的日利润最大，并求利润的最大值。

20、在中，分别是的对边长，已知。

ⅰ)若，求实数的值；

ⅱ)若，求面积的最大值。

21、设数列满足。

1）求数列的通项公式；

2）设记证明：sn＜1.

22、已知函数（）.

ⅰ）求函数的单调区间；

ⅱ）函数的图像在处的切线的斜率为若函数，在区间（1，3）上不是单调函数，求的取值范围。

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