高三文科向量的基本概念和习题。
平面向量的概念、加、减、数乘运算。
向量是既有大小又有___的量，向量常用___线段来表示，向量的长度记作___长度为零的向量叫做记作___长度等于1的向量叫做方向相同或相反的向量叫也叫长度相等，方向相同的向量叫。
向量的加法是由几何作图定义得向量可由法则或法则作得。
实数与向量的积是一个向量，记作___它的长度和方向规定如下：①；当》0时，与的方向___当<0时，与的方向___当=0时，=_
4 向量与共线的充要条件是其中)
平面向量的分解与坐标运算。
平面向量基本定理：如果和是一平面内的两个___的向量，那么该平面内的任一向量，存在___的一对实数，，使。不共线向量，叫做表示这平面内所有向量的一组___记为。
叫做向量关于基底的分解式。
向量的正交分解：如果基底的两个基向量和互相___则称这个基底为正交基底，在正交基底下分解向量，叫。
向量的直角坐标：，叫向量在x轴上的坐标分量，叫在y轴上的坐标分量。
向量的直角坐标运算：
若，.则的充要条件是。
已知点a,b,则。
平面向量数量积。
1.数量积的概念，已知两个非零向量a、b
1)向量的夹角规定2)数量积的定义。
3)数量积的几何定义。
2.数量积的性质。
若，都是非零向量，是单位向量，是与的夹角，是与的夹角，则
12）==cos
3）=0其中）
4）当与同向时， =当与反向时， =或。
5）cos6）
3.数量积的运算律：
1)交换律：a·b2)数乘结合律：(a·b
3)分配律：(a·b)·c
注意 ：数量积不适合乘法结合律，即（）与（）未必相等。
数量积的消去律不成立，即=，不一定得到=
4.数量积的坐标运算。
设a=(x1，y1)，b=(x2，y2)则。
1)a·b23)cos
4) a∥b5)a⊥b
二：基础训练。
与向量（1， ）平行的单位向量是。
若向量满足，，，则向量的夹角大小为。
下列命题：若与为非零向量，且//时，则必与或中之一的方向相同；
若为单位向量，且，则；
若与共线，又与共线，则与必共线；
若平面内四点a、b、c、d，则必有正确的命题个数是___个。
在△abc中，已知d是ab边上的一点，若，,则λ=
已知，， 若△oab是以o为直角顶点的等腰直角三角形，则△oab的面积是。
若p为△abc所在平面内一点，并且，则△abp的面积与△abc的面积之比为。
如图，点p为δabc的外心，且||=4，||2，则·(-等于。
在△abc中，o为中线am上的一动点，若am=2，则的最小值为
10.已知｜a|=2|b|0,且关于x的方程有实根，则a与b的夹角的取值范围是。
三：典型例题。
已知平面向量，=(3,-4) ,2,x) ,2,y) 且 //
求以及和的夹角。
已知。1）求与的夹角 （2）求和
3）若作三角形abc，求的面积。
已知向量，
证明：⊥若存在不同时为零的实数和，使，，且⊥，试求函数关系式。
根据⑵的结论，讨论关于t的方程的解的情况。
如图，已知的面积为s，且，（1）若，求与的夹角的取值范围；（2）设，若以o为中心，f为焦点的椭圆经过点q，当取得最小值时，求此椭圆方程。
四：课后作业。
已知是平面内的单位向量，若向量满足，则的取值范围
设a、b、c是平面内不共线的向量，下列命题：①若a, b, c,且a+b+c=0,则o为②若ab=ac,则b=c;③若b＝c,则ab=ac;④“ab=ac”是“ a (b-c)”的充要条件；⑤a（b c）=(ab) c,其中真命题的序号为。
已知，，且与的夹角为钝角，则实数范围
给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为。如图所示，点c在以o为圆心的圆弧上变动。 若其中，则的最大值是___
在△abc中，已知d是ab边上的一点，若，,则λ=
已知向量，（1）若点a，b，c不能构成三角形，求实数m满足的条件；
（2）若△abc是直角三角形，求实数m的值。
高三文科数学向量典型题
高三文科数学复习 向量 1.向量的直角坐标运算 若，则的充要条件是。已知点a,b,则。平面向量数量积。1.数量积的概念，已知两个非零向量a b 1 向量的夹角规定2 数量积的定义 3 数量积的几何定义。2.数量积的性质。若，都是非零向量，是单位向量，是与的夹角，是与的夹角，则3 0其中 5 cos3...
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