内容：综合卷。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
1．设全集u=r，集合则( )
a． b． c． d．
2．右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )
ab． cd．
3．已知直线l⊥平面直线平面给出下列命题：
其中正确的命题是( )
abc．②④d．①②
4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
ab． cd．
5．设非零向量的夹角为且则的。
最小值为( )
a．3 b．2c． d．
6．设函数的部分图像如图所示，如果且则( )
ab． cd．
7．若双曲线的渐近线和圆相切，则该双曲线的离心率为( )
abcd．
8．设函数定义如下表，数列满足且对任意自然数均有则的值为( )
a. 2 b. 3 c. 4 d. 5
9．设向量为直角坐标系x轴、y轴正方向上的单位向量，若向量。
且则满足上述条件的点的轨迹方程是( )
ab． cd．
10．已知函数的定义域为d，若对任意当时，都有。
则称函数在d上为非减函数，设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：①②则( )
a．1bc．2d．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．已知实数x，y满足则的最大值为。
12．设为数列的前n项和，若是非零常数，则称该数列为 “和等比数列”， 若数列是首项为3，公差为的等差数列，且数列是 “和等比数列”，则。
13．已知且则最大值为。
14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的直角坐标方程是。
15．（几何证明选讲选做题）如图，在中，d是。
ac的中点，e是bd的中点，ae交bc于f，则。
三、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
16．（本题满分12分）
设函数。i)求的单调递增区间；
ⅱ)已知中，角a，b，c的对边分别为a，b，c. 若。
求a的最小值。
17．（本题满分12分）
已知关于x的一次函数。
1)设集合和分别从集合p和q中随机取一个数作为m和n，求函数是增函数的概率；
2)实数m 、n满足条件求函数图像经过。
一、二、三象限的。
概率。18．（本题满分14分）
如图，fd垂直于矩形abcd所在平面，
i)求证：平面adf；
ii)若矩形abcd的一边且则另一边。
bc的长为何值时，三棱锥的体积为。
19．（本题满分14分）
在平面直角坐标系中，f是抛物线的焦点，m是抛物线c上位于第一象限内的任意一点，过m，f，o三点的圆的圆心为q，点q到抛物线c的准线的距离为。
i) 抛物线c的方程；
ⅱ)是否存在点m，使得直线mq与抛物线c相切于点m？若存在，求出点m的坐标；
若不存在，说明理由。
20．（本题满分14分）
已知函数。i)若在区间上是增函数，求实数a的取值范围；
ii)若是的极值点，求在上的最大值；
ⅲ)在(ⅱ)的条件下，是否存在实数b，使得函数的图像与函数的图象恰有3个交点？若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由。
21．（本题满分14分）
在数列中，其中。
i)求数列的通项公式；
ii)求数列的前n项和。
ⅲ)证明存在使得对任意，均成立．
参***。一、选择题：每小题5分，共50分。
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分30分。
三、解答题：本大题共6小题，共80分。 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16. 解：(i)
………4分。
的单调递增区间是………6分。
ⅱ)由题意：
即。化简得8分。
只有。在中，由余弦定理……10分。
由知即。当时， a取最小值l12分。
17. 解：(i)抽取的全部结果所构成的基本事件为。
共10个基本事件。 …2分。
设使函数为增函数的基本事件为a
则a含有共6个基本事件………4分。
所以6分。ii)实数m、n满足条件的区域如图所示，使函数图象过。
一、二、三象限的区域为第一象。
限阴影部分。
则所求事件的概率为l2分。
18. 解：(i)过点e作cd的平行线交df于点m，连接am，则四边形cemd是平行四边形。
且，又且。且四边形bema也是平行四边形。
面面面………7分。
ⅱ)由(1)可知且fd⊥面abcd，
在中， 得且。
由可得从而得。
因为所以bc⊥面def.
因为。所以。
综上，当时，三棱锥的体积为………14分。
19. 解： (1)由⊙q过m、f、o三点可知，q一定**段fo的中垂线上，所以于是解得。
则所求抛物线c的方程为6分。
ⅱ)假设点m存在。 设点m的坐标为求导数得。
切线mq的方程为：
令所以。由可得。
解得即存在l4分。
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20. 解：(i) 故………4分。
ⅱ)因为是的极值点，所以。
由， 解得：或。
在区间上，在单调递减， 在单调递增，且所以………8分。
ⅲ)设。由题意可得：有三个零点，又由于0是的一个零点，所以只要再有两个零点且都不相同即可，因此方程有两个不等实根且无零根，所以所以存在实数b使得函数的图像。
与函数的图象恰有3个交点，且………l4分。
21. 解：(i)由。
得。所以为等差数列，其公差为l，首项为0．
故即数列的通项公式为……5分。
ⅱ)设。当时，①式减去②得。
当时， 这时数列的前n项和………10分。
ⅲ)通过分析，推测数列的第一项最大，下面证明：
由知要使③式成立，只要。
因为。所以③式成立，
因此存在使得对任意均成立。……14分。
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