一． 填空题。
1.已知a＝，b＝，则集合a与b的关系为___
2.计算为虚数单位）
3.若一个α角的终边上有一点p(－4，a)，且sinα·cosα＝，则a的值为___
4.若等比数列满足，则___
5.设函数y＝f(x)满足f(x＋1)＝f(x)＋1，则函数y＝f(x)与y＝x图象交点的个数可能是___个．
6.向量a＝(cos10°，sin10°)，b＝(cos70°，sin70°)，a－2b
7．已知函数f(x)＝asin2x＋cos2x(a∈r)图象的一条对称轴方程为x＝，则a的值为___
8.满足约束条件的目标函数的最小值是___
9. 函数f(x)(x∈r)的图象如右图所示，则函数g(x)＝f(logax)(010.已知向量，则向量的夹角范围是___
11．已知数列中，，那么的值为___
12．设为正实数，现有下列命题：
若，则； 若，则；
若，则； 若，则。
其中的真命题有写出所有真命题的编号）
13.在矩形中，边、的长分别为，若、分别是边、上的点，且满足，则的取值范围是___
14.设函数，数列是公差不为0的等差数列，，则___
二．填空题。
15.设函数f(x)＝cos2x＋sinxcosx－.
1)求函数f(x)的最小正周期t，并求出函数f(x)的单调递增区间；
2)求在[0,3π)内使f(x)取到最大值的所有x的和．
16.已知函数f(x)＝x2，g(x)＝x－1.
1)若存在x∈r使f(x)(2)设f(x)＝f(x)－mg(x)＋1－m－m2，且|f(x)|在[0,1]上单调递增，求实数m的取值范围。
17.已知函数在处取得极值为。
1）求a、b的值； （2）若有极大值28，求在上的最大值．
18.已知数列的前项和为，常数，且对一切正整数都成立。
ⅰ）求数列的通项公式；
ⅱ）设，，当为何值时，数列的前项和最大？
19. 在某次水下考古活动中，需要潜水员潜入水深为30米的水底进行作业。其用氧量包含3个方面：
①下潜时，平均速度为(米/单位时间),单位时间内用氧量为(为正常数);②在水底作业需5个单位时间，每个单位时间用氧量为0.4;③返回水面时，平均速度为(米/单位时间), 单位时间用氧量为0.2.
记该潜水员在此次考古活动中，总用氧量为。
1)将表示为的函数；
2)设0<≤5,试确定下潜速度，使总的用氧量最少。
20. 已知函数且在上的最大值为，1）求函数f(x)的解析式；
2)判断函数f(x)在（0，π）内的零点个数，并加以证明。
高三文科数学练习（五）
二． 填空题。
1.已知a＝，b＝，则集合a与b的关系为___
解析：由集合b＝知，b＝．答案：a＝b
2.计算为虚数单位）
解析】复数。
3.若一个α角的终边上有一点p(－4，a)，且sinα·cosα＝，则a的值为___
解析：依题意可知α角的终边在第三象限，点p(－4，a)在其终边上且sinα·cosα＝，易得tanα＝或，则a＝－4或－.答案：－4或－
4.若等比数列满足，则___
解析】因为，所以。
5.设函数y＝f(x)满足f(x＋1)＝f(x)＋1，则函数y＝f(x)与y＝x图象交点的个数可能是___个．
解析：由f(x＋1)＝f(x)＋1可得f(1)＝f(0)＋1，f(2)＝f(0)＋2，f(3)＝f(0)＋3，…本题中如果f(0)＝0，那么y＝f(x)和y＝x有无数个交点；若f(0)≠0，则y＝f(x)和y＝x有零个交点．答案：0或无数。
6.向量a＝(cos10°，sin10°)，b＝(cos70°，sin70°)，a－2b
解析：|a－2b|2＝(cos10°－2cos70°)2＋(sin10°－2sin70°)2＝5－4cos10°cos70°－4sin10°sin70°＝5－4cos60°＝3，∴|a－2b|＝.
6．已知函数f(x)＝asin2x＋cos2x(a∈r)图象的一条对称轴方程为x＝，则a的值为___
解析：∵x＝是对称轴，∴f(0)＝f()，即cos0＝asin＋cos，∴a＝.
7.满足约束条件的目标函数的最小值是
作出约束条件表示的平面区域可知，当，时，目标函数取最小值，为－2.
8. 函数f(x)(x∈r)的图象如右图所示，则函数g(x)＝f(logax)(0解析：∵0由0≤logax≤ ≤x≤1.答案：[，1](或(，1))
9.已知向量，则向量的夹角范围是。
10.如图，海岸线上有相距5海里的两座灯塔a，b，灯塔b位于灯塔a的正南方向．海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔a的北偏西75°，与a相距3海里的d处；乙船位于灯塔b的北偏西60°方向，与b相距5海里的c处．则两艘轮船之间的距离为___海里．
解析：连结ac.则ac＝5，在△acd中，ad＝3，ac＝5，∠dac＝45°，由余弦定理得cd＝.答案：
11．已知数列中，，那么的值为 。765
12．设为正实数，现有下列命题：
若，则；若，则；
若，则；若，则。
其中的真命题有写出所有真命题的编号）
答案】①④解析】①，所以是真命题；②时无法确定，是假命题；③时，，是假命题；④同①可证，为真命题。故选①④.
13.在矩形中，边、的长分别为，若、分别是边、上的点，且满足，则的取值范围是。
解析】设=（0≤≤1），则=,=则==
+++又∵=0，=，0≤≤1，∴1≤≤4，即的取值范围是[1,4].
14.设函数，数列是公差不为0的等差数列，，则___
解析】即，根据等差数列的性质得，即。
即，即， 二．填空题。
15.设函数f(x)＝cos2x＋sinxcosx－.
1)求函数f(x)的最小正周期t，并求出函数f(x)的单调递增区间；
2)求在[0,3π)内使f(x)取到最大值的所有x的和．
解：(1)f(x)＝(cos2x＋1)＋sin2x－＝cos2x＋sin2x＝sin(2x＋)，故t＝π.由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈z)，得kπ－πx≤kπ＋，所以单调递增区间为[kπ－πkπ＋]k∈z)．
2)令f(x)＝1，即sin(2x＋)＝1，则2x＋＝2kπ＋(k∈z)．于是x＝kπ＋(k∈z)，∵0≤x<3π，且k∈z，∴k＝0,1,2，则＋(π2π＋)
在[0,3π)内使f(x)取到最大值的所有x的和为π.
16.已知函数f(x)＝x2，g(x)＝x－1.
1)若存在x∈r使f(x)(2)设f(x)＝f(x)－mg(x)＋1－m－m2，且|f(x)|在[0,1]上单调递增，求实数m的取值范围。
解：(1)x∈r，f(x)0 b<0或b>4.(2)f(x)＝x2－mx＋1－m2，δ＝m2－4(1－m2)＝5m2－4，当δ≤0即－≤m≤时，则必需。
－≤m≤0.
当δ>0即m<－或m>时，设方程f(x)＝0的根为x1，x2(x1 m≥2.
若≤0，则x2≤0，－1≤m<－.综上所述：－1≤m≤0或m≥2.
17.已知函数在处取得极值为。
1）求a、b的值； （2）若有极大值28，求在上的最大值．
解】（ⅰ因故由于在点处取得极值。
故有即，化简得解得。
ⅱ）由（ⅰ）知 ，
令，得当时，故在上为增函数；
当时， 故在上为减函数。
当时，故在上为增函数。
由此可知在处取得极大值， 在处取得极小值由题设条件知得此时，因此上的最小值为。
18.已知数列的前项和为，常数，且对一切正整数都成立。
ⅰ）求数列的通项公式；
ⅱ）设，，当为何值时，数列的前项和最大？
【解析】19. 在某次水下考古活动中，需要潜水员潜入水深为30米的水底进行作业。其用氧量包含3个方面：
①下潜时，平均速度为(米/单位时间),单位时间内用氧量为(为正常数);②在水底作业需5个单位时间，每个单位时间用氧量为0.4;③返回水面时，平均速度为(米/单位时间), 单位时间用氧量为0.2.
记该潜水员在此次考古活动中，总用氧量为。
1)将表示为的函数；
2)设0<≤5,试确定下潜速度，使总的用氧量最少。
20. 已知函数且在上的最大值为，1）求函数f(x)的解析式；
2)判断函数f(x)在（0，π）内的零点个数，并加以证明。
高三文科数学练习三
a组 函数的概念及表示。1 函数y 的值域是 a 0，b 0,4 c 0,4 d 0,4 2 函数f x lg x 1 的定义域是 a 2，b 1，c 1，d 2，3 若函数y f x 的定义域是 0,2 则函数g x 的定义域是 a 0,1 b 0,1 c 0,1 1,4 d 0,1 4 2011...
高三文科数学练习 一
内容 综合卷。一 选择题 本大题共10小题，每小题5分，共50分。1 设全集u r，集合则 a b c d 2 右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 ab cd 3 已知直线l 平面直线平面给出下列命题 其中正确的命题是 abc d 4 某几何体的三视图如图所示，则该几何体...
高三文科数学综合练习
1 已知集合a b 则下列结论正确的是 a a b b ra b 0 c a b 0，d ra b 2 下列函数中，既是定义域上的奇函数又在区间 0,1 内单调递增的是 a yb y ex e x c y xsinx d y lg 3设0a 0 b 0，c loga3 d loga3，4函数f x ...