班级姓名座号
1．设是虚数单位，那么复数等于。
a． bc． d．
2．已知集合，，则为( )
a． b． c． d．
3．观察下列关于变量和的三个散点图，它们从左到右的对应关系依次是( )
a．正相关、负相关、不相关 b．负相关、不相关、正相关。
c．负相关、正相关、不相关 d．正相关、不相关、负相关。
4．命题：“，都有”的否定是 (
a．，都有 b．，都有。
c．，使得 d．，使得。
5．函数的单调递增区间是 (
a． b． c． d．
6. 某程序框图如图所示，若输入，则该程序运行后输出。
的值分别是( )
a． b. c. d.
7．直线与圆相交所得线段的长度为。
a． b． c． d．
8．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积是( )
a． b． c． d．
9．若均为区间的随机数，则的概率为( )
a． b． cd．
10. 对于函数在定义域内的任意实数及，都有及成立，则称函数。
为“函数”.现给出下列四个函数：
其中是“函数”的是( )
a． b． c． d．
11．在边长为2的等边中，是的中点，为线段上一动点，则的取值范围是( )
a． bcd．
13．在等差数列中，若，则。
14. 已知椭圆的焦点是双曲线的顶点，双曲线的焦点是椭圆的长轴顶点，若两曲线的离心率分别为则___
15．已知若直线与直线互相垂直，则的最小值是。
16．对于集合，如果定义了一种运算“”，使得集合中的元素间满足下列4个条件：
ⅰ），都有；（ⅱ使得对，都有；
ⅲ），使得；（ⅳ都有，则称集合对于运算“”构成“对称集”．下面给出三个集合及相应的运算“”：运算“”为普通加法；②，运算“”为普通减法；③，运算“”为普通乘法．其中可以构成“对称集”的有把所有正确的序号都填上）
17．某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在的学生人数为6.（ⅰ估计所抽取的数学成绩的众数；（ⅱ用分层抽样的方法在成绩为和这两组中共抽取5个学生，并从这5个学生中任取2人进行点评，求分数在恰有1人的概率。
18．将数列按如图所示的规律排成一个三角形数表，并同时满足以下两个条件：①各行的第一个数构成公差为的等差数列；②从第二行起，每行各数按从左到右的顺序都构成公比为的等比数列。若，，.
求的值；（ⅱ求第行各数的和。
19．如图，在三棱锥中，平面平面，于点，且，，（求证：（ⅱ若，，求三棱锥的体积．
20．已知抛物线（）的准线与轴交于点．（ⅰ求抛物线的方程，并写出焦点坐标；（ⅱ是否存在过焦点的直线（直线与抛物线交于点，），使得三角形的面积？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
21．设向量，定义一种向量积．已知向量，，点为的图象上的动点，点为的图象上的动点，且满足（其中为坐标原点）．（请用表示； （求的表达式并求它的周期；（ⅲ把函数图象上各点的横坐标缩小为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象。设函数，试讨论函数在区间内的零点个数。
22．已知函数为自然对数的底数）．（求曲线在处的切线方程；（ⅱ若是的一个极值点，且点，满足条件：.（求的值；（ⅱ求证：点，，是三个不同的点，且构成直角三角形．
参考解答。一、选择题：
1．b 2．b 3．d 4．c 5．c 6．a
7．d 8．a 9．d 10．a 11．a 12．c
二、填空题：
三、解答题：
17．解：（ⅰ由频率分布直方图可知：样本的众数为753分。
ⅱ）由频率分布直方图可得：第三组的频率：，所以4分。
第四组的频数：；
第五组的频数：；
用分层抽样的方法抽取5份得：
第四组抽取：；第五组抽取：． 7分。
记抽到第四组的三位同学为，抽到第五组的两位同学为。
则从5个同学中任取2人的基本事件有： ，共10种．
其中分数在恰有1人有：，共6种．所求概率12分。
18．解：（ⅰ依题意得，所以2分。
又，所以的值分别为6分。
ⅱ）记第行第1个数为，由（1）可知7分。
又根据此数表的排列规律可知：每行的总个数构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，所以第行共有个数9分。
第行各数为以为首项，为公比的等比数列，因此其总数的和12分。
19．解：（ⅰ2分。
3分。ⅱ）因为平面平面，且平面平面，
平面，，所以平面， 又平面，所以平面平面．……7分。
ⅲ）由（ⅱ）可知平面．
法一：中， ，由正弦定理，得，因为，所以，则，因此， …8分。
的面积10分。
所以三棱锥的体积12分。
法二：中，， 由余弦定理得：
所以，所以8分。
的面积． …10分。
所以三棱锥的体积12分。
20．解法一：（ⅰ由已知得：，从而抛物线方程为，焦点坐标为。
ⅱ）由题意，设，并与联立，
得到方程6分。
设，，则，．…7分，∴ 9分。
又10分。解得11分。
故直线的方程为：．即或．……12分。
解法二：（ⅰ同解法一）
ⅱ）当轴时，不符合题意5分。
故设（），并与联立，得到方程6分。
设，，则7分。
点到直线的距离为， ，10分。
解得11分。
故直线的方程为：．即或． 12分。
21．解2分。
ⅱ），所以，……4分。
因此即6分。
所以，它的周期为8分。
ⅲ）在上单调递增，在上单调递减，又10分。
函数在区间内只有一个零点；
函数在区间内有两个零点；
当或时，函数在区间内没有零点12分。
22． 解：（ⅰ又。
所以曲线在处的切线方程为，即5分。
ⅱ）（对于，定义域为．
当时，，，当时，；
当时8分。所以存在唯一的极值点，∴，则点为9分。
ⅱ）若，则，与条件不符，从而得．
同理可得10分。
若，由，此方程无实数解，从而得由上可得点，，两两不重合．
又。从而，点，，可构成直角三角形14分。
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a 0b 3c 3d 6 10 设等差数列的前项和为，若，则中最大的是 ab cd 11 在底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱中，点，f为中点，p，q分别为上的动点，则p，q两点间距离的取值范围是。a.b.c.d.12 定义在r上的函数y f x 是减函数，且函数y f x 1 的图象关于 1，0 成...
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高三文科数学 9月21日 1 选择题 本大题共12小题，每小题5分。1 设集合，则 a b 2已知点a 0,1 b 3,2 向量 4，3 则向量 a 7，4 b 7,4 c 1,4 d 1，4 3已知复数z满足 z 1 i i 1，则z a 2 i b 2 i c 2 i d 2 i 4已知是公差为...
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命题人刘静祎审核 褚艳春 一 选择题 每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上 1.设全集u r，则是 ab.cd.2.改编 已知函数，那么集合中元素的个数为 a 1b 0c 1或0d 1或2 3.方程的解集为m，方程的解集为n，且，那么。a.21b...