宜春市2013—2014学年第一学期期末统考。
高三年级数学(文科)试卷。
命题人：漆洪云（高安中学）李希亮审题人：李希亮姜克华（宜春中学）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.设是虚数单位，则=（
a. bc.0d.1
2．已知集合。
abcd.
3.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ）
abc. d.
4.下表给出了两组变量x与y、u与v相对应的两组数据，表示变量y与x之间的线性相关系数，表示变量v与u之间的线性相关系数，则（ ）
ab. c. d.
5.若双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的离心率是（ ）
abcd.
6. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）
a.2b.1cd.
7．已知，且，则（ ）
ab. c. d.
8. 在中，“”是“”的（ ）
a．充分而不必要条件 b.必要而不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件。
9.已知函数，若对任意，都有，则实数c的取值范围是（ ）
abcd．10. 已知，点满足点q的坐标为，记为的最小值，则的最大值为（ ）
abc.0d.
二、填空题（本题共5个小题，每小题5分，共25分，请把正确答案填在题中横线上）
11. 设x∈r，向量＝(x,1)，＝1，－2)，且，则。
12.一个多面体及其三视图如下图所示，则四边形cdef的面积为。
第12题图）
13. 已知函数，在区间上随机取一个实数，则使得的概率为。
14. 在数列中，则
15.设函数若，则的所有可能的值为。
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤）
16． (本小题满分12分)在中，角a，b，c所对的边分别为，，，满足a+c=2b，且。
）求的值；）若的面积。
17. (本小题满分12分)pm2.5是指大气中直径小于或等于2.
5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，我国pm2.5采用世卫组织设定的最宽限值，即pm2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米~75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标。
某城市环保局从该市市区2023年全年每天的pm2.5监测数据中随机的抽取6天的数据。
作为样本，监测值的茎叶图如图所示：
）若从这6天的数据中随机抽取2天，求至多有一天空气质量超标的概率；
）根据这6天的pm2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按365天计算）
中平均有多少天的空气质量达到一级或二级（精确到个位）.
第17题图）
18. (本小题满分12分)数列的前n项和为，
）求数列的通项公式；
）在数列中，，求数列的前n项和。
19. (本小题满分12分)如图所示，在棱长为2的正方体中，e，f分别为、db的中点。
）求证：；）求三棱柱的体积。
第19题图）
20. (本小题满分13分)
已知椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为。
）求椭圆c的方程；
）若直线与椭圆c交于两点a，b，且线段ab的中点恰好在直线上，求的面积的最大值（其中o为坐标原点）.
21. (本小题满分14分)已知函数。
)当时，求函数的极值；
）设定义在d上的函数在点处的切线方程为。当时，若。
在d内恒成立，则称p为函数的“转点”.当时，试问函数是否存在“转点”？若存在，求出“转点”的横坐标；若不存在，请说明理由。
高三文科数学试卷
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