江西师大附中高三数学（文）期中考试试卷。
命题人：欧阳晔审题人：赵子兵 2011.11.
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．计算：（
abcd．
2．函数的单调递减区间是（ ）
a． b． c． d．
3．已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主(正)视图和俯视图如下，则它的左(侧)视图是（ ）
4．已知平面向量满足：, 则向量与的夹角为（ ）
a． b． c． d．
5．下面有三个命题：
“直线为异面直线”的充分不必要条件是“直线不相交”；
“直线”的必要不充分条件是“直线与平面内的直线平行”；
“直线”的充要条件是“直线与平面内的任意直线垂直”；
其中正确的命题的个数是（ ）
a． 0 b．1 c．2 d．3
6．已知函数，则不等式的解集为（ ）
ab． cd．
7．已知实数满足，则的取值范围是（ ）
a． b． c． d．
8．已知数列满足：,是的前n项和，则（ ）
a．813b．841c． 855d．900
9．已知命题使得；命题，有。若为真，则实数的取值范围是（ ）
a． bc． d．
10．若，则下列各结论中正确的是（ ）
a． b．
c． d．
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分。
11．计算。
12．已知函数是偶函数，且在处的切线方程为，则常数的积等于。
13．如图都是由边长为1的正方体叠成的几何体，例如第(1)个几何体的表面积为6个平方单位，第(2)个几何体的表面积为18个平方单位，第(3)个几何体的表面积是36个平方单位。依此规律，则第个几何体的表面积是个平方单位。
14．如图，平面内有三个向量，其中与夹角为，与的夹角为， ,若，则的值是___
15．有4个命题：①函数的最小正周期是；
在同一坐标系中，函数与的图象有三个公共点；
把函数的图象向右平移得到的图象；
函数在上是减函数。
其中真命题的序号是填上所有真命题的序号).
三、解答题：本大题共6小题；共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．(12分)(1)解不等式：;
2)已知，且，求证：.
17．(12分)已知菱形，沿对角线将折起至处， ,是的中点。
1)求证：;
2)求证：.
18．(12分)已知数列是首项的正项等比数列，是首项的等差数列，又。
1)求数列和的通项公式；
2)求数列的前n项和为sn.
19．(12分)
已知中，角对边分别为，且满足。
1)求角b的大小；
2)设，若的最大值为11,求的值。
20．(13分)已知数列的前n项和为sn,满足。
1)求和通项；
2)令，求证：.
21．(14分)已知在区间上是增函数。
1)求实数的取值范围；
2)记（1）中实数的范围为集合a，且设关于的方程的两个非零实根为。
求的最大值；
试问：是否存在实数m，使得不等式对于任意及恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．
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