武汉市光谷二高高三文科数学综合测试（四）
1．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1. 函数（且）的定义域是 a
ab． cd．
2.【题文】已知，，且与垂直，则与的夹角是d ）ab． c． d．
3．下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ b ）ab． cd．
4．若，则（ a ）
abcd．
5．若为两个单位向量，且记的夹角为，则函数的最小正周期为（ b ）a．8b．6c．4d．2
6．函数（其中图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（ d ）a．向右平移个单位长度b．向右平移个单位长度。
c．向左平移个单位长度d．向左平移个单位长度。
7．设函数的图像在点处切线的斜率为，则函数的图像为 babcd8．函数，下列结论不正确的 d
a．此函数为偶函数b．此函数是周期函数。
c．此函数既有最大值也有最小值． d．方程的解为．9．不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 ca． b． c． d．
10．设函数的图像关于直线对称，它的周期是，则 ca．的图象过点b．在上是减函数。
c．的一个对称中心是 d．的最大值是a
二、填空题（5小题，每题5分，共25分）
11．平面向量与的夹角为，，，则。
12．已知函数，则函数的图象在点处的切线方程是。
2x+y=0
13．若则= 4/25
14．已知偶函数满足，当时，，则
15. 已知中，角。的对边分别为。，且，，，则。
16．正项等比数列满足，则数列的前10项和为 -2517．设若对一切恒成立，则。
既不是奇函数也不是偶函数。
的单调递增区间是。
存在经过点的直线与函数的图像不相交。
以上结论正确的是 1，3 （写出所有正确结论的编号）18．（本小题满分12分）
已知函数．ⅰ)若求的最小值及取最小值时的取值集合。
ⅱ)设，求的值域；
ⅲ)在△abc中，角，，所对的边分别为，，．已知c=1，，且△abc的面积为，求边a和b的长．
时，值域为．
ⅱ）因为，由（1）知．
因为△abc的面积为，所以，于是。 ①
在△abc中，设内角a、b的对边分别是a，b.
由余弦定理得，所以． ②
由①②可得或。
19．（本小题12分）
已知函数在处取最小值。
1）求的值。
2）若且，求的值。
16．解（1）
由。20．（本小题12分）
在数列中，（为常数，，且成公比不等于1的等比数列。
1）求的值。
2）设，求数列的前项和。
17．解（1）
等差且，由。
21．（本小题满分14分）
若，其中．i)当时，求函数在区间上的最大值；
ⅱ)当时，若，恒成立，求的取值范围．，∴当时。
函数在上单调递增。
故。ⅱ)①当时，，，f（x）在上增函数。
故当时。当时，，，7分）
i）当即时，在区间上为增函数，当时，，且此时；
ii）当，即时，在区间上为减函数，在区间上为增函数，故当时，，且此时；
iii）当，即时，在区间[1，e]上为减函数，故当时。
综上所述，函数的在上的最小值为）
由得；由得无解；由得无解；
故所求的取值范围是．
22. （本小题14分）
已知函数（备注：
1）求函数的单调区间。
2）若恒成立，试确定实数的取值范围。
21．（1）函数的定义域为。
当时，，则在上是增函数。
当时，若时，
若时， 则在上是增函数，在上是减函数。
综上可知：当时，在上是增函数。
当时，在上是增函数，在）上是减函数。
2）由（1）知，当时，不成立，故，又由（1）知要使恒成立，只需即可。
由得。3）由（2）知，当时，有在上恒成立。
且在上是减函数，
时，有恒成立。
即在上恒成立。
令且，则。即且且成立。
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