命题人：方耀光。
考试时间：2023年7月30日晚7：30—9：30
一、选择题（每题5分，共50分，每题有且只有一个正确答案）
1、集合a、b是u的子集，定义集合a与b运算则。
a、ab、bc、 d、
2、已知命题“非空集合m的元素都是集合p的元素”是假命题，那么在下列命题中真命题的个数为（ ）个。
①m的元素都不是p的元素 ②m中有不属于p的元素。
m中有p的元素m的元素不都是p的元素。
a、1b、2c、3d、4
3、设集合、，且m、n都是集合的子集，如果把b－叫集合的长度，则长度最小值为（ ）
abcd、4、已知是r上的偶函数，对于任意都有成立，则等于（ ）
a、1b、2c、3d、0
5、已知函数，那么的值等于（ ）
abc. 0d.
6、函数满足，则的最小值是（ ）
ab、2cd、
7、函数的定义域为非零实数，自变量任何两个不同的值都有，则是（ ）
a、奇函数b、偶函数。
c、既是奇函数又是偶函数d、既不是奇函数又不是偶函数。
8、函数f(x)=|ax2+bx+c|(a0)的定义域分成四个单调区间的充要条件是（ ）
a、a>0且b2-4ac>0 b、->0 c、b2-4ac>0 d、-<0
9、已知是偶函数，则的图象的对称轴方程为（ ）
abc、 d、
10、已知的图象经过点（2，1）则的值域是（ ）
a、[2，5bc、[2，10] d、[2，3]
二、填空题（每题5分，共25分）
11、在区间（m，m+1）上为减函数，则m范围是。
12、已知函数，的值域是则m的范围是。
13、已知函数与图象关于点对称，则。
14、函数的最小值是。
函数的最小值是。
15、在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下：
当时，；当时，。
则函数的最大值等于。
（“·和“－”仍为通常的乘法和减法）
答题卡。一、选择题。
二、填空题。
三、解答题。
16、函数对任意，都是并且。
1）求证是上增函数。
2）若，解不等式。
17、如果函数和在区间d上都是增函数，那么函数在区间d上也是增函数，设。
1）求定义域。
2）求函数值域。
18、已知函数；
若方程有两个不同的实根，求的取值范围；
若的解集为，求的值。
19、已知，，讨论对于任意时，恒成立的充要条件。
20、已知定义域为的函数同时满足：①对于任意总有；②；若，则有。
1）试求的值；
2）试求的最大值；
3）试证明：当时，当时。
21、（14分）已知函数：
1）证明：对定义域内的所有都成立。
2）当的定义域为时，求证值域为。
3）设，求最小值。
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