高三数学高考模拟试卷（文科）
一、填空题 (每小题4分，满分56分)
1．已知函数，则= ．
2．设集合，集合，则= ．
3．函数的最小正周期 ．
4．已知行列式，则复数 ．
5．已知向量若∥，则= ．
6．在△abc中，角a、b、c所的对边分别为、、，若，则 ．
7．某工厂生产a、b、c三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为，现在用分层抽样的方法抽出容量为的样本，样本中a型产品有15件，那么样本容量= ．
8．若，则函数的最大值为 ．
9．从5名男生和4名女生中任选3人组成竞赛小组，则竞赛小组中至少有1名女生的概率结果用最简分数表示）
10．设斜率为1的直线过点，且与圆相切，则的值为 ．
11．右图是一个算法的流程图，最后输出的 ．
12．若不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是 ．
13．已知。
则 ．14．函数由右表定义，若，则的值为 ．
二、选择题 (每小题4分，共16分)
15．下列四个几何体中，每个几何体的三视图中有且仅有两个视图完全相同的是（ ）
a．圆锥与正四梭锥 b．圆锥 c．正四梭锥与球 d．正方体。
16．如果把地球看成一个球体，则地球上的北纬纬线长和赤道长的比值为（ ）
a．0.8 b．0.75 c．0.5 d．0.25
17．当时，关于x,y的方程组有。
a．唯一解 b．无解或无穷多解 c．唯一解或无穷多解 d．唯一解或无解
18. 对于有限集，将中的每个元素都乘以后再相加，所得的和称为集合的“奇偶特征值”，例如集合的“奇偶特征值”为：．则集合的所有非空子集的“奇偶特征值”的总和为（ ）
a．5120 b．2560 c．45 d． 0
三．解答题（本大题满分78分）
19．（本题满分14分=6+8）长方体中，，，是侧棱的中点。
1） 求三棱锥的体积；
2）求直线与底面所成角的大小。
20．（本题满分14分=6+8）如图，是单位圆上的动点，且分别在第一，二象限。是单位圆与轴正半轴的交点，为正三角形，记．
1）已知，求的值； （2）求的取值范围。
21．（本题满分16分=6+10）．广州某旅行社准备在当地组织旅游团赴上海参加世博旅游，为吸引更多的游客参加，在飞机票价上提供如下优惠：若旅游团人数在100人或100人以下，每张飞机票的**为1000元；若旅游团人数多于100人，则每多1人，所有团员的机票**每张减少5元。每团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机费50000元，所包飞机的最大载客量为180人。
1)写出每张飞机票的**关于旅游团人数的函数；
2) 旅游团人数为多少时，旅行社在飞机票上可获得最大利润？
22．（本题满分16分=4+6+6）设函数满足，函数，函数是与的积函数 ．
1）求函数的表达式；
2）判断在定义域内的单调性，并说明理由；
3）若对定义域内的一切，不等式恒成立，求实数的范围．
23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．
如图，在直角坐标系中，为正三角形， ，1）求的大小（结果用反三角函数表示）；
2）求证：点在同一条抛物线上，并求该抛物线的方程；
3）是否存在轴上的定点，使得经过点，且圆心在曲线上的动圆被轴所载的弦长为定值？若存在，求出点的坐标，并求出弦长；若不存在，请说明理由．
高三文科数学训练题
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高三文科数学训练题
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