常用逻辑。
一知识点。1 命题的定义。
2逻辑联结词。
3 四种命题间的关系。
5反证法。6充要条件。
7用集合的观点对“充分”、“必要”、“充要”三种条件进行概括。
二题型讲解。
考点一：命题。
例1 ：指出下列命题中的条件p和结论q，并判断各命题的真假。
1） 若整数a能被2整除，则a是偶数。
条件p结论q是命题（真或假）。
2） 菱形对角线互相垂直平分。
条件p结论q是命题（真或假）。
3） 若，则。
条件p结论q是命题（真或假）。
4） 奇函数的图像关于原点对称。
条件p结论q是命题（真或假）。
5） 垂直于同一条直线的两个平面平行。
条件p结论q是命题（真或假）。
例2 已知p：有两个不等的负根，q：无实根，若p、q一真一假，求m的取值范围。
例3 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断他们的真假。
1）若一个三角形的两条边相等，则这个三角形的两个角相等；
2）若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除；
3）若，则x=1
练习】1 当命题“若p则q”为真时，下列命题中一定正确的是（ ）
a 若q则p b若，则 c 若则 d p且q
2命题“若，则”的逆否命题是。
3已知命题p：，q：，且p假q真，求x的值。
4 若p1p2=2(q1+q2)，证明关于x的方程与中，至少有一个方程有实根。
考点二：充要条件。
例1：“”是“函数”的值恒为正值的（ ）
a充分必要条件b 必要不充分条件。
c 充要条件d 既不充分也不必要条件。
例2 下列“若p则q”的形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件。
1)若，则； 2）若，则为增函数。
3）若则。例3 已知p：，q：，判断p是q的什么条件？
练习】1 函数是奇函数的充要条件是（ ）
a ab=0 b a+b=0 c a=b d b0
2 函数，是单调函数的充要条件是（ ）
a b c d
3 已知方程，求使方程有两个大于1的实数根的充要条件。
4 已知p：，q：，是的必要不充分条件，求实数m的取值范围。
考点三：简单的逻辑联结词。
例1 已知，设p:函数的最小值小于，若“p或q”为真，且“p且q”为假，求实数c的取值范围。
练习】1命题p:有两个不等的正实数根，命题q：方程无实数根，若p或q为真，求m的取值范围。
考点四： 全称量词与存在量词。
1 下列命题中是真命题的是。
1)：,2) 至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数。
3）：，是无理数。
2 已知：恒成立，求a的取值范围。
3 已知：对，求a的取值范围。
4 已知的图像过点（-1，0），是否存在常数a,b,c，使不等式对一切实数x均成立。
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