运算能力强化专题140515
概要】一。 运算能力：包括分析运算条件、**运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力以及实施运算和计算的技能．对运算能力的考查：
主要是对算理和逻辑推理的考查，考查时以代数运算为主，同时也考查估算、简算．
二。运算包括：1.数字的计算、估值和近似计算；2.式子的组合变形与分解变形；3.几何图形各几何量的计算求解。
三。运算能力包括：分析运算条件、**运算方向、选择运算公式、确定运算程序，调整运算的能力以及实施运算和计算的技能．
四、影响运算能力的心理因素 （１固定的思维方法（２）缺乏比较意识。
五、运算能力的四个要素：准确程度、合理程度、简捷程度、快慢程度。
六、运算能力及其特点。
１）运算能力的层次性。
①计算的准确性——基本要求；
②计算的合理、简捷、迅速——较高要求；
③计算的技巧性、灵活性——高标准要求。
２）运算能力的综合性。
例习题分析】
例1．不等式的解集是。
[错解]在一次作业中，有50%以上的学生错将当成，从而导致错误答案。
例2．抛物线的准线方程是，则的值为（ ）
a. b. c.8 d.
正确答案]因为，抛物线的标准方程是，且开口方向向下，所以，，，准线方程是。选b.
错解] 在一次作业中，有30%以上的学生是这样解的：
因为，所以，选d.
错解分析：错将当作的标准方程，从而导致错误。
点评：有相当数量的学生在解计算题时，急于求成，题目没看清就开始做，这样就难免把条件看错。类似的差错还有：把圆（或球）的直径当成半径、把椭圆的长轴当成长半轴等等。
例1.已知曲线c上任意一点p到定点f1(-，0)和f(,0)的距离之和为4。求曲线c的方程。
思路分析：这是一道十分典型的圆锥曲线题目。考查的是考生对椭圆概念的理解和相关知识，属于基础性问题。以本题为例，曲线上动点到两点距离之和为定值，显然与椭圆概念相符。
解：根据椭圆定义，可知动点p轨迹为椭圆。其中a=2,c=, 则b=1,所以动点p轨迹方程为， 可见，提高圆锥曲线类题目首要方法是：熟悉概念。
例2．已知点f（1，0），直线l:x= -1，点b是l上的动点，若过b垂直于y轴的直线与线段bf的垂直平分线相交于点m。求点m的轨迹c的方程。
解：由已知，得|mf|=|mb|，据抛物线的定义，点m的轨迹是以f为焦点，l为准线的抛物线，其方程为y2=4x。
例3．判断函数f(x)＝lg 的奇偶性。
法一：此法的难点在于对分式的变形，即从的变形至少不自然，实际上它更多的是记忆的范畴，增加了学生记忆的负担。
法二：其优点是非常自然地使用了对数运算性质进行运算，即设计合理、简捷的运算途径。
例4.点斜式求直线方程：大家可以做实验进行对比：
已知直线的斜率，且过点求直线的方程。
方法一：,化简整理为，这个过程中会有粗心马虎的学生因为分数和符号的问题出现结果的不正确。
方法二：因为斜率，所以直线方程可设为，易得。
据我多年的观察，学生不良解题习惯最突出的表现是不会合理地使用草稿纸。空间分配得当（解计算题最好的做法是：根据一份作业（试题）量的大小，先准备好一份相应的草稿纸，然后将草稿纸对折，分成不同的区域，给每道题以足够的演算空间），书写规范，程序清楚，在草稿纸上演算的每道题的过程都一目了然。
初中的运算能力没有过关，涉及的内容详见《高(初中)运算训练》，下面再附上部分题例。
因式分解基本功要过关。如：2x2－7x+6＝(x-2)(2x-3)
注：x2－5x+6，x2－5x-6，x2－7x+6，x2－7x-6，x2－x-6，x2+x-6的分解结果都不相同。
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