高三文科数学函数专题复习：函数小题的猜测与研究（2016.4.27）
问题一：囧函数问题研究。
**1：我们把形如的函数因其图像类似于汉字“囧”字，故生动地称为“囧函数”，请研究这个函数的性质。
**2：画出函数y=的大致图像并求单调区间？
**3：画出函数y=的大致图像？
问题二：取整函数（高斯函数）问题研究。
**：画出函数的图象并讨论函数性质。
问题：已知，符号表示不超过的最大整数，若函数有且
仅有3个零点，则的取值范围是
三、折线函数的问题研究。
**：画出函数的图象并讨论函数性质。
问题：设函数，若不等式的解集非空，则实数范围是___
变式1：函数的图象与函数的图象交。
与两点，，则的值为 .
变式2：已知不等式对任意的恒成立，则的取值范围___
变式3：对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是___
变式4：若关于的不等式至少有一个负数解，则实数的取值范围是 ．
变式5：设集合，. 若且，则实数的取值范围是 .
变式6：函数是定义在上的奇函数，当时，
若，，则实数的取值范围为。
四、双勾（耐克）函数的问题研究。
**： 型函数的图象和性质如何？
问题：函数的定义域是，若对任意的，都有，
则实数的取值范围是。
变式1：已知函数f(x)＝|ex＋| a∈r) 在区间[0,1]上单调递增，则实数a的取值范围是___
变式2：已知函数。
1）若，求不等式的解集；n
2）当方程恰有两个实数根时，求的值；
3）若对于一切，不等式恒成立，求的取值范围。
五、分式（反比例）型函数的问题研究。
**：的图象，并研究它的相关性质？
问题：函数的单调增区间为。
变式1：已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是。
变式2：若函数在上的值域为，则。
六、指数型函数的问题研究。
**：的定义域、值域、奇偶性和单调性怎么研究？
变式1：函数y＝的图象大致为___
变式2：已知函数。
1）判断函数的奇偶性；（2）求函数的值域；（3）判断并证明函数的单调性。
七、 对数型函数的问题研究。
问题：设a＞1，函数定义域[m，n],m＜n，值域[0,1]，定义：区间[m，n]的长度等于．若区间[m，n]长度的最小值为，则实数a的值为
变式1：函数，若且，则的范围是___
变式2：已知函数，正实数满足且，若在区间上的最大值为2，则的值为。
八、嵌套函数的问题研究。
问题：函数，则函数零点个数为__
变式1：对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点．
已知函数．若对任意实数，函数恒有
两个相异的不动点，求的取值范围．
变式2：已知函数和在的图象如下图表示：
给出下列四个命题：
1 方程有且仅有6个根； ②方程有且仅有3个根；
方程有且仅有5个根； ④方程有且仅有4个根；
其中正确命题的是注：把你认为是正确的序号都填上).
变式3：已知函数，关于的方程，给出下列四个命题：
存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；
存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；
存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；
存在实数，使得方程恰有8个不同的实根。
其中真命题的序号为。
2015\20xx年浙江省数学（理科）参考试卷】
8．如图，函数的图象为折线，设，则函数的图象为。abcd．
十、函数凹凸性问题研究。
问题：设，则的大小关系为。
定义1：定义在区间上的函数满足：如果任意的，都有成立，则称函数是上的凹函数；
定义2：定义在区间上的函数满足：如果任意的，都有。
成立，则称函数是上的凸函数。
高三文科数学函数专题复习
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