1.(2007广东) 已知a是实数，函数，如果函数在区间。
上有零点，求a的取值范围。
2．(银川一中2009届高三年级第一次模拟考试)设函数。
1）画出函数y=f(x)的图像；
2）若不等式，（a0,a、br）恒成立，求实数x的范围。
3．（2009广东三校一模）设函数。
1)求的单调区间；
2)若当时，(其中)不等式恒成立，求实数的取值范围；
3)试讨论关于的方程：在区间上的根的个数。
4.(陕西长安二中2008届高三第一学期第二次月考)已知函数
(1)判断函数的奇偶性。 (2)判断函数的单调性。
5.(陕西长安二中2008届高三第一学期第二次月考)定义在r上的函数y=f(x)，f(0)≠0，当x>0时，f(x)>1，且对任意的a、b∈r，有f(a+b)=f(a)f(b)，1） 求证：f(0)=1；
2） 求证：对任意的x∈r，恒有f(x)>0；
（3）证明：f(x)是r上的增函数；
4）若f(x)·f(2x-x2)>1，求x的取值范围。
6.(江苏省启东中学2023年高三综合测试一)已知函数。
1）求反函数。
2）判断是奇函数还是偶函数并证明。
7.（2009上海卷文）有时可用函数
描述学习某学科知识的掌握程度。 （2023年江苏卷17）某地有三家工厂，分别位于矩形abcd
的顶点a,b 及cd的中点p处，已知ab=20km,cb=10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形abcd 的区域上。
含边界），且a,b与等距离的一点o 处建造一个。
8.污水处理厂，并铺设排污管道ao,bo,op，设排污管道的总长其中表示某学科知识的学习次数（），表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关。
1）证明：当x 7时，掌握程度的增长量f（x+1）- f(x)总是下降；
2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为（115，121］,(121,127］,127,133］.当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科。
ⅰ）按下列要求写出函数关系式：
设∠bao=(rad)，将表示成的函数关系式；
设op(km) ，将表示成的函数关系式．
ⅱ）请你选用（ⅰ）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短．
9.（2023年湖北卷20）.(本小题满分12分)水库的蓄水量随时间而变化。
现用表示时间，以月为单位，年初为起点。根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于的近似函数关系式为。
ⅰ）该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期。以表示第i月份（）,问一年内哪几个月份是枯水期？
ⅱ）求一年内该水库的最大蓄水量（取计算）
10.(陕西长安二中2008届高三第一学期第二次月考)为了保护环境，实现城市绿化，某房地产公司要在拆迁地长方形上规划出一块长方形地面建造公园，公园一边落在cd 上，但不得越过文物保护区的ef.问如何设计才能使公园占地面积最大，并求这最大面积（ 其中ab=200 m，bc=160 m，ae=60 m，af=40 m.
）11.由函数y=f(x)确定数列，an=f(n),函数y=f(x)的反函数y=f-1(x)能确定数列，bn= f-1(n),若对于任意n∈n*,都有bn=an,则称数列是数列的“自反数列”。
1). 若函数确定数列的自反数列为，求an;
2). 在（1）条件下，记为正数数列的调和平均数，若，sn为数列的前n项之和，hn为数列的调和平均数，求。
3). 已知正数数列的前n项之和。求tn表达式。
12. 函数f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，且其定义域为[a-1，2a]求a，b的值。
13. 已知函数 f（x）= ax2+1bx+c（a，b，c∈z）是奇函数，并且 f（1）=2f（2）＜3，求 a，b，c 的值。
14. （1）若函数 f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且 f（x）+g（x）= 1/(x+1) ,求 f（x），g（x）的解析式
2）已知奇函数f（x）的定义域为（-∞且当x≤0 时f（x）=x2-3|x|，求f（x）
的解析式。15 .已知f(x)=(px2+2)/3x+q 是奇函数，且f(2)= 5/3 ,(1)求实数p,q的值；(2)判断函数f(x)在(∞,1)上单调性，并加以证明。
16. 已知 f(x)是定义在正整数集 n*上的函数，当 x 为奇数时，f(x+1)-f(x)=1;当 x 为偶数时，f(x+1)-f(x)=3 且 f(1)+f(2)=5,(1)求证：f(1),f(3),f(5),…f(2n-1) (n∈n*)成等差数列；(2)求f(n)的解析式。
17. 已知函数将的图象向右平移两个单位，得到的图象．
1）求函数的解析式；（4分）
(2) 若函数与函数的图象关于直线对称，求函数的解析式；（5分）
3)设已知的最小值是，且求实数的取值范围．（5分）
18. （本小题满分15分）已知函数，为常数，且，．
1）证明：；
2）若是函数的一个极值点，试比较与的大小．
19.设函数为自然对数的底数）的图象与直线ex+y=0相切于点a，且点a的横坐标为1.
（ⅰ）求a，b的值；
（ⅱ）求函数f(x)的单调区间，并指出在每个区间上的增减性。
20. 已知向量，且m，n是方程的两。
个实根。 （ⅰ）求实数a的取值范围；
（ⅱ）设的最小值；
（ⅲ）给定函数，若对任意的，总存在，使得，求实数b的取值范围。
21. 某公司生产的a型商品通过租赁柜台进入某商场销售。 第一年，商场为吸引厂家，决定免收该年管理费，因此，该年a型商品定价为每件70元，年销售量为12.
7万件。 第二年，商场开始对该商品征收比率为m%的管理费（即销售100元要征收m元），于是该商品每件的定价提高，预计年销售量将减少m万件。
（ⅰ）将第二年商场对该商品征收的管理费y（万元）表示成m的函数，并指出这个函数的定义域；
（ⅱ）要使第二年商场在此项经营中收取的管理费不少于21万元，则商场对该商品征收管理费的比率m%的范围是多少？
（ⅲ）第二年，商场在所收管理费不少于21万元的前提下，求使厂家获得最大销售金额时的m的值。
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