班级姓名。
一、填空题。
1.设集合，,则。
2.已知为实数，则“”是“”的条件。
3.已知都是锐角，则。
4.已知复数满足（为虚数单位），则。
5.若平面向量与向量共线反向，且，则。
6.函数的单调减区间为。
7.已知是正三角形，若与向量的夹角大于，则实数的取值范围为 .
8.△中，角的对边分别为、、，且，则。
9.已知满足，则的取值范围是。
10.已知，函数若，则实数的取值范围为。
11.已知点f为椭圆的一个焦点，若椭圆上存在一点，满足以椭圆短轴为直径的。
圆与线段相切于线段的中点，则该椭圆的离心率的值为。
12.不等式的解集中恰有一个元素，则的最小值为。
13.已知数列中，，，记是数列的前项的和，则。
14.定义在上的函数满足：当时，； 设关于的函
数的零点从小到大依次为。，若，则。
二、解答题。
15.已知△的三个内角所对的边分别是，1)求的值；
2)求△的面积．
16.如图，在三棱柱中，已知，点d,e分别为的中点。
1)求证：平面；
2)求证：.
17.如图，是通过某城市开发区中心的两条南北和东西走向的街道，连接两地之间的铁路线是圆心在上的一段圆弧．若点在点正北方向，且，点到的距离分别为和．
1)建立适当坐标系，求铁路线所在圆弧的方程；
2)若该城市的某中学拟在点正东方向选址建分校，考虑环境问题，要求。
校址到点的距离大于，并且铁路线上任意一点到校址的距离不能。
少于，求该校址距点的最近距离（注：校址视为一个点）.
18.如图，设椭圆的左、右焦点分别为，点d在椭圆上，，，的面积为。
1)求该椭圆的标准方程．
2)是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若。
存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．
19.已知数列{}中， ,前项和为，且。
1)求；2)求证：数列为等差数列，并写出其通项公式；
3)设，试问是否存在正整数其中（),使成等比数列？若存在，求出所有
满足条件的数组；若不存在，说明理由。
20.已知函数，1)当时，求曲线在点处的切线方程；
2)当时，若在区间上的最小值为，求实数的取值范围；
3)若对任意，求实数的取值范围。
高三文科数学周三综合练习答案2015.11.25
一、填空题。
1. 2. 充分不必要 3. 4. 5. (4,-2)
二、解答题。
16. 略。
17、解：（ⅰ分别以、为轴，轴建立如图坐标系．据题意得，线段的垂直平分线方程为：），故圆心a的坐标为（4，0），，
∴弧的方程：（0≤x≤4，y≥38分。
（ⅱ）设校址选在b（a，0）（a＞4），整理得：，对0≤x≤4恒成立（﹡）
令∵a＞4 ∴∴在[0，4]上为减函数。
∴要使（﹡）恒成立，当且仅当，即校址选在距最近5km的地方14分。
18. 解：(1)设f1(－c，0)，f2(c，0)，其中c2＝a2－b2.
由＝2 得|df1|＝＝c.
从而s△df1f2＝|df1||f1f2|＝c2＝，故c＝1.
从而|df1|＝.由df1⊥f1f2得|df2|2＝|df1|2＋|f1f2|2＝，因此|df2|＝，所以2a＝|df1|＋|df2|＝2 ，故a＝，b2＝a2－c2＝1.
因此，所求椭圆的标准方程为＋y2＝1.
2)如图所示，设圆心在y轴上的圆c与椭圆＋y2＝1相交，p1(x1，y1)，p2(x2，y2)是两个交点，y1＞0，
y2＞0，f1p1，f2p2是圆c的切线，且f1p1⊥f2p2.由圆和椭圆的对称性，易知，x2＝－x1，y1＝y2.
由(1)知f1(－1，0)，f2(1，0)，所以＝(x1＋1，y1)，＝x1－1，y1)．再由f1p1⊥f2p2得－(x1＋1)2＋y＝0.
由椭圆方程得1－＝(x1＋1)2，即3x＋4x1＝0，解得x1＝－或x1＝0.
当x1＝0时，p1，p2重合，题设要求的圆不存在．
当x1＝－时，过p1，p2分别与f1p1，f2p2垂直的直线的交点即为圆心c.设c(0，y0)，由cp1⊥f1p1，得·＝－1.
而y1＝|x1＋1|＝，故y0＝.
圆c的半径|cp1|＝＝
综上，存在满足题设条件的圆，其方程为。
x2＋＝.19. 解：(1)令n=1,则==02分
2)由，即得 .
-①,得。于是。
+④,得，即
又a1=0,a2=1,a2-a1=1
所以，数列是以0为首项，1为公差的等差数列。
所以，an=n-110分
法二②-①得。
于是， 所以。
3)假设存在正整数数组(p,q),使b1,bp,bq成等比数列，
则lgb1,lgbp,lgbq成等差数列，
于是， 所以，(☆易知(p,q)=(2,3)为方程(☆)的一组解
当p≥3,且p∈n*时，<0,
故数列{}(p≥3)为递减数列
于是≤<0,所以此时方程(☆)无正整数解
综上，存在唯一正整数数对(p,q)=(2,3),使b1,bp,bq成等比数列16分。
20. 解：（ⅰ当时，.…2分。
因为。所以切线方程是4分。
ⅱ）函数的定义域是。 …5分。
当时， 令，即，所以或7分。
当，即时，在［1，e]上单调递增，所以在［1，e]上的最小值是；
当时，在［1，e]上的最小值是，不合题意；
当时，在（1，e）上单调递减，所以在［1，e]上的最小值是，不合题意………10分。
ⅲ）设，则，只要在上单调递增即可10分。
而。当时，，此时在上单调递增；……11分。
当时，只需在上恒成立，因为，只要，则需要12分。
对于函数，过定点（0，1），对称轴，只需，即。 综上16分。
高三文科数学周三测验
内容 综合卷。一 选择题 本大题共10小题，每小题5分，满分50分 1 已知全集u r，集合集合则 abc d 2 设复数若为实数，则 a 2bcd 1 3 抛掷两个骰子，则两个骰子点数之和不大于4的概率为 abcd 4 在等比数列中，如果那么 a.95b.100c.135d.80 5 在中，分别是...
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