内容：综合卷。
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）
1．已知全集u=r，集合集合则( )
abc． d．
2．设复数若为实数，则( )
a．2bcd．1
3．抛掷两个骰子，则两个骰子点数之和不大于4的概率为( )
abcd．
4．在等比数列中，如果那么( )
a. 95b. 100c. 135d. 80
5．在中，分别是的对边，且则等于( )
abcd．
6．已知直线l，m , n及平面下列命题中是假命题的是( )
a．若则b．若则。
c．若则d．若则。
7．在边长为1的等边中，设则( )
ab．0cd．3
8．已知函数若则必有( )
ab． cd．的符号不能确定。
9．曲线在横坐标为－1的点处的切线为l，则点到直线l的距离为( )
abcd．
10. 对于函数①②③判断如下两个命题的真假：命题甲：是偶函数；命题乙：在上是减函数，在。
上是增函数；能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是( )
abcd．③
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分20分，其中14，15题是选做题，只能做一题，两题全答的，只计算14题的得分．）
（一）必做题(11-13题)
11. 如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长。
为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何。
体的侧面积为。
12. 设d是不等式组表示的平面区域，则d中的点到直线距离的最。
大值是。13. 如图所示，这是计算的值的。
一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是。
二)选做题题，考生只能从中选做一题）
14．（几何证明选做题）已知pa是圆o的切线，切点为a，直线po交圆o于b,c两点。
则圆o的面积为。
15．（坐标系与参数方程选做题）极坐标系内，点关于直线的对称点的极坐标为。
三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．（本题满分12分）
已知向量设。
1)求函数的最小正周期；
2)当时，求函数的最大值及最小值。
17.（本题满分12分）
设等比数列的公比为q，前n项和为若成等差数列，求q的值。
18.（本题满分14分）
如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面底面且若e、f分别为pc、bd的中点．
1)求证：平面pad；
2)求证：平面平面pad；
3)求四棱锥的体积。
19. （本题满分14分）
已知。1)当时，求证：在r上是减函数；
2)如果对不等式恒成立，求实数a的取值范围．
20.（本题满分14分）
已知椭圆c的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率为。
1)求椭圆c的标准方程；
2)过椭圆c的右焦点作直线l交椭圆c于a、b两点，交y轴于m点，若。
求证： 21．（本题满分14分）
设函数对于正数数列其前n项和为且。
1)求数列的通项公式；
2)是否存在等比数列使得对一切正整数n都成立？若存在，请求出数列的通项公式； 若不存在， 请说明理由．
参***。一、选择题： 1-10. dbacd bcaac
二、填空题： 11． 12．
13．（答案不唯一，诸如等答案也是对的）
三、解答题：
16.（本题满分12分）
解：(1) …2分。
……3分。5分。
所以函数的最小正周期6分。
2)当 当即时，有最大值10分。
当即时，有最小值 ……12分。
17．（本题满分12分）
解：若，不合要求3分。
若，则………6分。
9分。舍去），综上12分。
18．（本题满分14分）
1) 证明：连结ac，则f是ac的中点，在中， …2分。
且pa平面pad，ef平面pad，平面pad4分。
2)证明：因为平面pad⊥平面abcd， 平面pad∩平面abcd=ad，又cd⊥ad， 所以cd⊥平面pad7分。
又cd平面pdc，∴平面pad⊥平面pdc8分。
10分。又由(2)可知cd⊥平面11分。
13分。14分。
19．（本题满分14分）
解：(1)当时1分。
在r上是减函数6分。
2)不等式恒成立。
即不等式恒成立。
不等式恒成立7分。
当时，不恒成立8分。
当时，不等式恒成立。
即10分。11分。
当时，不等式不恒成立 ……12分。
综上所述，a的取值范围是14分。
20．（本题满分14分）
1)解：设椭圆c的方程为1分。
抛物线方程化为其焦点为2分。
则椭圆c的一个顶点为即3分。
由。所以椭圆c的标准方程为6分。
2)证明：易求出椭圆c的右焦点7分。
设。由题意，显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为代入方程。
并整理得9分。
10分。又，而。
即。12分。
所以 ……14分。
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21．（本题满分14分）
解：(1) 由。
得2分。即………4分。即。即。
即数列是公差为2的等差数列，……7分。
由①得，解得。
因此，数列的通项公式为………9分。
2) 假设存在等比数列使得对一切正整数n都有。
当时，有 ④
－④，得。由得13分。
又满足条件，因此，存在等比数列。
使得对一切正整数n都成立． …14分。
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