二调模拟）命题人：刘整东。
1．如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，，，平面，．
ⅰ）求证：平面；（ⅱ求证：平面；
ⅲ）若是的中点，求三棱锥的体积．
2．已知函数．
1）求函数的单调递增区间；（2）若，求的值。
3．某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：
１）写出表中①②位置的数据；
２）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第。
三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第。
三、四、五各组参加考核人数；
３）在（２）的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．
参***。1．证明过程详见试题解析。
解析】试题分析：（ⅰ要证明直线与平面平行，就是要证明直线与平面内一条直线平行，根据题意显然直线满足要求。 （要证明平面，就是要证明直线与平面内两条相交直线垂直。
根据题意符合要求。（ⅲ要求三棱锥的体积，就是要求出的面积以及三棱锥的高。
试题解析：（ⅰ证明：，且平面。
平面．ⅱ）证明：在直角梯形中，过作于点，则四边形为矩形，又，∴，在rt△中，，，则，
又 ∴∴平面
ⅲ）∵是中点，
到面的距离是到面距离的一半。
考点：线面平行，线面垂直，三棱锥体积。
解析】试题分析：(1)先利用二倍角公式化为一角一函数，再求单调区间；（2）由范围求得的范围，求解的值，再利用求解。
试题解析：(1) 4分。
由得。所以函数的单调递增区间为 7分。
2)由得，所以。
因为，所以，
所以 14分。
考点：1 函数的单调区间；2 三角化简求值
解析】试题分析：(1) ①位置的数据为，②位置的数据为；(2)分层抽样法求得第。
三、四、五组参加考核人数分别为;(3) 设上述6人为abcdef(其中第四组的两人分别为d，e)，则从6人中任取2人的所有情形为：共有15种， 故2人中至少有一名是第四组的概率为。
试题解析：(1) ①位置的数据分别为.3；
2) 第。三、四、五组参加考核人数分别为；
3) 设上述6人为abcdef(其中第四组的两人分别为d，e)，则从6人中任取2人的所有情形为：共有15种．
记“2人中至少有一名是第四组”为事件a，则事件a所含的基本事件的种数有9种．
所以，故2人中至少有一名是第四组的概率为．
考点：统计问题与概率的计算。
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