普陀区高三数学第三次质量调研试题答案。
非常感谢高中数学指导团队的教师，他们为全区奉献了第三次质量调研的试题，特别是数学特级教师黄黄坪老师在，他改编、原创了部分试题，完成了全卷的通稿、编排工作。再次谢谢供题的指导团队的全体教师。
一。填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。
6. 78.1 9.（不唯一） 10. 11. 12. 13. 14.
二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在
答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。
三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。
19. 【解】（1）……2分。
由于，则3分。
所以当时， ,4分。
当时， ,5分。
所以………6分。
（2）由（1）可得，……8分。
① 当时，，此时……9分。
10分。②当时，，此时……11分。
12分20. 【解】（1） 由题意得，po⊥平面abcd，所以为在底面abcd上的射影，
所以为直线与底面abcd所成的角，所以……2分。
是四棱锥p－abcd的高， 在中，,则……4分。
底面菱形的面积……5分。
所以……6分。
2）【理科】由于菱形的对角线互相垂直且po⊥平面abcd,故以为坐标原点，分别以射线、、为、、轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则，，，8分。
由于e是pb的中点，所以……9分。
……10分。
由于是平面deb的一个法向量……11分。
设是平面dab的一个法向量，则。
所以即 ……12分。
不妨令，则，……13分。
所以平面dea与平面deb所成二面角的正弦值为……14分。
2）取的中点为，连接，由于，所以直线与所成的锐角或直角，即为异面直线de与pa所成的角……11分。
在三角形中，由余弦定理得，……13分。
异面直线de与pa所成的角的大小为……14分。
21. 【解】（1）元；……6分。
（2）设每月还款元，则……7分。
…11分即。……13分。
答：每月还款121.69元。……14分。
22. 【解】（1）由或，故，由，得到。……4分。
（2）根据结论，得到……5分。
若存在，又，故……7分。
即…8分。化简得……9分。
即存在唯一的连续三项：满足条件。……10分。
3）……12分。
由待定系数方法，得到………15分。
所以也是一个二阶线性递推数列。……16分。
23. 【解】（理科）（1）设右焦点坐标为，则有方程组。整理得。
所以，2分。
由向量与向量平行得：，所以，即（其中）……4分。
2）由方程（）可得，
而……6分。
8分。所以……10分。
3）设，则由得：
代入椭圆方程得：，…12分。
整理得： 欲使为定值，只要……14分。
由（2）中可知，只要，解得或……16分。
存在实数，使得为常数。……18分。
（文）（1）设右焦点坐标为，则有方程组。整理得。
所以，2分。
由向量与向量平行得：，所以，即。
所以椭圆方程为……4分。
2）由前面计算可知方程（）可化为：……6分。
由方程（）可得，,…8分。
而……9分。
又。……10分。
3）设，则由得：
……12分。
代入椭圆方程得：，…14分。
由，及（2）的结果可知：……18分。
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