1、已知函数。
i）写出函数的最小正周期和单调递增区间；
ii）若函数的图象关于直线对称，且，求的值。
2、某民营企业生产a、b两种产品，根据市场调查与**，a产品的利润与投资成正比，其关系如图甲，b产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙(注：利润与投资单位：万元)．
甲乙。1)分别将a、b两种产品的利润表示为投资(万元)的函数关系式；
2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入a、b两种产品的生产，问：
怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？
3、已知命题p：有两实数根；命题q：函数上为增函数。若命题pq为假命题，pq为真命题，求实数的取值范围。
4、对于函数。
1) 若函数在处的切线方程为，求的值。
2) 设是函数的两个极值点，且，证明：.
高三文科数学基础训练系列三（答案）
1、（i）解：
由，得 的单调递增区间为。
（ii）的图象关于直线对称，
2、解： 1) 设投资为x万元，a产品的利润为f(x)万元，b产品的利润为g(x)万元。
由题设。由图知f(1)=,故k1又。
从而。2) 设a产品投入x万元，则b产品投入10-x万元，设企业利润为y万元。令则。当。
答： 当a产品投入3.75万元，则b产品投入6.25万元，企业最大利润为万元。
3、解：当命题p为真命题时，由解得
当命题q为真命题时，由解得
而因为命题pq为假命题，pq为真命题，所以p、q一真一假。
若p真q假时，由得。
若p假q真时，由得
综上可得的取值范围是。
4、解析：⑴由切点为，，有。
解得。 由题，、是方程的两个根，可得两根一正一负，不妨设。
设。当时，. 所以当时，即。
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