1．如图，矩形的一边在轴上，另外两个顶点在函数。
的图象上。若点的坐标为。
记矩形的周长。
为，则 （
a.208 b. 216 c. 212 d.220
2．已知表示大于的最小整数，例如．下列命题。
函数的值域是；②若是等差数列，则也是等差数列；
若是等比数列，则也是等比数列；④若，则方程有3个根．
正确的是（ ）
abcd．①④
3．设为正整数，若和除以的余数相同，则称和对同余。记，已知，，则的值可以是写出以下所有满足条件的序号）①1007；②2013；③3003；④6002
4．如图，是半圆的直径，是半圆上除、外的一个动点，平面，，，
证明：平面平面；
试**当在什么位置时三棱锥的体积取得最大值，请说。
明理由并求出这个最大值．
5．已知函数，1）当且时，证明：对，；
2）若，且存在单调递减区间，求的取值范围；
3）数列，若存在常数，，都有，则称数列有上界。已知，试判断数列是否有上界．
参***b d ①④
4．证明与求解：⑴因为是直径，所以，因为平面，，因为，所以平面。
因为，又因为，所以四边形是平行四边形，所以，所以平面，因为平面，所以平面平面。
依题意，由⑴知，，等号当且仅当时成立，所以当为半圆弧中点时三棱锥的体积取得最大值，最大值为。
备注：此时，，，设三棱锥的高为，则。
5．解：⑴当且时，设，，…1分，解得。当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以在处取最大值，即，，即。
2）若， =
所以，因为函数存在单调递减区间，所以在上有解。所以在上有解，所以在上有解，即使得。令，则，研究，当时，。所以。经检验时，
3）数列无上界。，设，，由⑴得，，所以，，取为任意一个不小于的自然数，则，数列无上界。
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