考点1.求参数的值。
例1．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）
ab． cd．
考点2. 求线段的长。
例2．已知抛物线y-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点a、b，则|ab|等于。
a.3b.4c.3d.4
例3．如图，把椭圆的长轴。
分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部。
分于七个点，是椭圆的一个焦点，则。
考点3. 曲线的离心率。
例4．已知双曲线的离心率为2，焦点是，，则双曲线方程为。
a． b． c． d．
例5．已知双曲线，则双曲线右支上的点p到右焦点的距离与点p到右准线的距离之比等于（ ）
a. b. c. 2 d.4
考点4.求最大(小)值。
例6．已知抛物线y2=4x,过点p(4,0)的直线与抛物线相交于a(x1,y1),b(x2,y2)两点，则y12+y22的最小值是。
考点5 圆锥曲线的基本概念和性质。
例7．在平面直角坐标系xoy中，已知圆心在第二象限、半径为2的圆c与直线y=x相切于坐标原点o.椭圆=1与圆c的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10.
1）求圆c的方程；
2）试**圆c上是否存在异于原点的点q，使q到椭圆右焦点f的距离等于线段of的长。若存在，请求出点q的坐标；若不存在，请说明理由。
例8． 如图，曲线g的方程为。以原点为圆心，以
为半径的圆分别与曲线g和y轴的正半轴相交于 a 与点b.
直线ab 与 x 轴相交于点c.
ⅰ）求点 a 的横坐标 a 与点 c 的横坐标c的关系式；
ⅱ）设曲线g上点d的横坐标为，求证：直线cd的斜率为定值。
例9．已知椭圆，ab是它的一条弦，是弦ab的中点，若以点为焦点，椭圆e的右准线为相应准线的双曲线c和直线ab交于点，若椭圆离心率e和双曲线离心率之间满足，求：
1）椭圆e的离心率；（2）双曲线c的方程。
考点6 利用向量求曲线方程和解决相关问题。
例10．双曲线c与椭圆有相同的焦点，直线y=为c的一条渐近线。
1)求双曲线c的方程；
2)过点p(0,4)的直线，交双曲线c于a,b两点，交x轴于q点（q点与c的顶点不重合）.当，且时，求q点的坐标。
例11． 设动点p到点a(－l，0)和b(1，0)的距离分别为d1和d2，apb＝2θ,且存在常数λ(0＜λ＜1＝,使得d1d2 sin2θ＝λ
1）证明：动点p的轨迹c为双曲线，并求出c的方程；
2）过点b作直线交双曲线c的右支于m、n两点，试确定λ的范围，使·＝0,其中点o为坐标原点．
考点7 利用向量处理圆锥曲线中的最值问题。
例12．设椭圆e的中心在坐标原点o，焦点在x轴上，离心率为，过点的直线交椭圆e于a、b两点，且，求当的面积达到最大值时直线和椭圆e的方程。
例13．已知，，且， 求的最大值和最小值。
考点8 利用向量处理圆锥曲线中的取值范围问题。
例14．已知双曲线c：，b是右顶点，f是右焦点，点a在x轴正半轴上，且满足成等比数列，过f作双曲线c在第。
一、三象限的渐近线的垂线，垂足为p，1）求证：；
2）若与双曲线c的左、右两支分别相交于点d,e，求双曲线c的离心率e的取值范围。
例15．已知，（1）求点的轨迹c的方程；
（2）若直线与曲线c交于a、b两点，，且，试求m的取值范围。
考点9 利用向量处理圆锥曲线中的存在性问题。
例16．已知a,b,c是长轴长为4的椭圆上的三点，点a是长轴的一个顶点，bc过椭圆的中心o，且，1）求椭圆的方程；
2）如果椭圆上的两点p,q使的平分线垂直于oa，是否总存在实数，使得？请说明理由；
考点10 利用向量处理直线与圆锥曲线的关系问题。
例17．设g、m分别是的重心和外心，，，且，（1）求点c的轨迹方程；
（2）是否存在直线m，使m过点并且与点c的轨迹交于p、q两点，且？若存在，求出直线m的方程；若不存在，请说明理由。
高三文科数学培优训练卷
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