内容：《立体几何》
1．已知正三棱锥v-abc的正视图、俯视图如图所示，其中。
1)画出该正三棱锥的侧视图，并求出该侧视图的面积；
2)在正三棱锥v-abc中，d是bc的中点，求证：平面vad⊥平面vbc；
3)求正三棱锥v- abc的体积。
2．如图，已知正方体abcd一a1b1c1d1的棱长为2，e、f分别是a1b1、cc1的中点。过d1、e、f作平面d1egf交bb1于g．
1)求证：eg∥d1f；
2)求正方体被平面d1egf所截得的几何体abgea1一dcfd1的体积。
3. 如图，圆柱的高为2，底面半径为3．ae、df是圆柱的两条母线，b、c是下底面圆周上的两点，已知四边形abcd是正方形。
(ⅰ)求证：bc⊥be；
(ⅱ)求正方形abcd的边长；
4．如图，在中， p为ab边上一动点，pd //bc交ac于点d，现将△pda沿pd翻折至△pda'，使平面pda'⊥平面pbcd．
(1)当棱锥a'-pbcd的体积最大时，求pa的长；
2)若点p为ab的中点，e为a'c的中点，求证：a'b⊥de.
5．已知：等边△abc的边长为2，d,e分别是ab, ac的中点，沿de将△ade折起，使ad⊥db，连ab, ac，得如图所示的四棱锥a—bced.
i)求证：ac⊥平面abd；
ⅱ)求四棱锥a-bced的体积。
6．如图，在多面体abcdef中，四边形abcd是正方形，ab=2ef=2，ef∥ab，ef⊥fb，∠bfc=90°，bf=fc，h为bc的中点，i)求证：fh∥平面edb;
ⅱ)求证： ac⊥平面edb;
ⅲ)求四面体b—def的体积．
7. 已知等腰梯形pdcb中(如左图)，pb=3，dc=1,，a为pb边上一点，且pa=1，将△pad沿ad折起，使面pad⊥面abcd(如右图).
i)证明：平面pad⊥pcd；
ⅱ)点e在棱pb上移动，则使三棱锥p-aec的体积大于的概率是多少。
8. 已知△bcd中，∠bcd=900，bc=cd=1，ab⊥平面bcd, ∠adb=600, e、f分别是ac、ad上的动点，且。
ⅰ)求证：不论λ为何值，总有平面bef⊥平面abc；
ⅱ)当λ为何值时，平面bef⊥平面acd?(14分)
参***。1．解： (1)侧视图如下图所示（①注意标注尺寸；②用虚线标出“高平齐”；③图中注明。
或或）证明： (2) 因为d是bc的中点，则有ad⊥bc.
而三棱锥v- abc为正三棱锥，所以vd⊥bc.
又因为ad∩vd= d,且ad平面vad，vd平面vad，所以bc⊥平面vad.
又bc平面vbc，所以平面vad⊥平面vbc.
3)易得该三棱锥的体积为。
2. (1)证明：在正方体中，∵平面，
………3分。
2)解：设所求几何体的体积为v，……11分。
故。………14分。
3. 解：(1)∵ae是圆柱的母线．∴ae⊥底面befc， …1分。
又bc面befc ∴ae⊥bc ……2分。
又∵abcd是正方形．∴ab⊥bc
又ae∩ab=a．∴bc⊥面abe ……3分。
又be面abe．∴bc⊥be ……4分。
2)∵四边形aefd为矩形，且abcd是正方形。
bc⊥be ∴四边形efbc为矩形．∴bf为圆柱下底面的直径 ……1分。
设正方形abcd的边长为，则。
在直角△aeb中，且，得。
在直角△bef中， ,且，得…2分。
解得， 即正方形abcd的边长为……3分。
4. 解：(1)设则。
令， 则。由下表易知：当时，有取最大值。
2)证明：作a'b得中点f，连接ef、fp由已知得：
为等腰直角三角形， 所以。
5．证明：(ⅰ连dc，在等边△abc中有bd⊥cd，而。
bd⊥面adc,又面adc………3分。
在△adb中，，则。
由对称性知，在△abc中，则又 ∴ac⊥面abd ……7分。
ⅱ)在梯形bced中，易知 ……10分。
又。………14分“我爱帮忙”美丽秀倚天玻璃钢网江苏快3平台出租新沂房产网四平买房网 奥秘 b资讯请支持我们易链，提供更多资源
6. 解：(ⅰ证明：设ac与bd交于g，则g为ac的中点．连接eg，gh，由于h为bc的中点，故ghab，又efab，四边形efgh为平行四边形，∴fh∥平面edb；
ⅱ)证明：由四边形abcd是正方形，有ab⊥bc，又ef∥ab，ef⊥bc，而ef⊥fb，∴ef⊥平面bfg，ef⊥fh，∴ab⊥fh，又bf=fg，h为bc的中点，∴fh⊥bc，fh⊥平面abcd，∴fh⊥ac，又fh∥eg，∴ac⊥eg，又ac⊥bd，eg∩bd=g
ac⊥平面edb；
ⅲ)解： ∵ef⊥fb，∠bfc=90°，∴bf⊥平面cdef，bf为四面体b-def的高，又bc=ab=2，∴bf=fc=
vb-def =
7. (1)证明：在等腰梯形pdcb中，pb=3，dc=1，pa=1，可得da⊥ab
dc∥ab,∴cd∥da
又∵平面pad⊥平面adcb，平面pad∩平面adcb=ad,cd平面adcb．∴cd⊥平面pad 又∵cd平面pdc
平面pad⊥平面pcd
2)解： 由(1）得cd⊥平面pad，dc∥ab，所以ab⊥平面pad，所以ab⊥pa
又∵pa⊥da，ba⊥da，pa∩ab=a，pa，ab平面pab．∴da⊥平面pab
又。点e在棱pb上移动，使三棱锥p一aec的体积大于的概率是。
8. 证明：(ⅰ加上平面bcd，∴ab⊥cd，cd⊥bc且ab∩bc=b，∴cd⊥平面abc．……3分。
又。不论λ为何值，恒有ef∥cd，∴ef⊥平面abc，ef平面bef，不论λ为何值恒有平面bef⊥平面abc6分。
ⅱ)由(ⅰ)知，be⊥ef，又平面bef⊥平面acd，be⊥平面acd，∴be⊥ac9分。
bc=cd=1，∠bcd=900，∠adb=600，11分。
由，得。13分。
故当时，平面bef⊥平面acd．……14分。
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