高三文科数学模块试题(一) 2018.9.10
一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，并把答案写到答题卡中)
1．设u＝，a＝，b＝，则下列结论中正确的是( )
a．ab b．a∩b＝
c．a∪b＝ d．a∩(ub)＝
2. 已知向量a＝(1，m＋2)，b＝(m，－1)，且a∥b，则|b|等于( )
a. b．2 c. d.
3. 以曲线上的点为切点的切线方程是。
a. b. c. d.
4设是等差数列的前项和，,则
a． b． c． d．
5.已知等差数列的前n项和为sn，且a4－a2＝4，s3＝9，则数列的通项公式为( )
a．an＝n b．an＝n＋2
c．an＝2n－1 d．an＝2n＋1
6. 已知数列为等比数列，若a4＋a6＝10，则a7(a1＋2a3)＋a3a9的值为( )
a．10 b．20 c．100 d．200
7．将函数y＝2sin的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为( )
a．y＝2sin b．y＝2sin c．y＝2sin d．y＝2sin
8．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞单调增加，则满足f(2x－1)a．(，b．[，cd．[，
9．若“0a．(－0]∪[1b．(－1,0)
c．[－1,0] d．(－1)∪(0，＋∞
10．若函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)的图象可能为( )
11．设f(x)是定义在r上的周期为2的函数，当x∈[－1,1)时，f(x)＝则f()等于( )
a b 1 c 2 d
12.已知函数f(x)＝且f(a)＝－3，则f(6－a)等于( )
a． －b．－ c．－ d．－
二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
13.若tan θ＝则cos 2
14．复数(3＋i)m－(2＋i)对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是___
15.已知数列满足a1＝1，an＋1＝an＋2n－1(n∈n*)，则an
16．f(x)＝x3－3x＋a有3个不同的零点，则a的取值范围是___
三、解答题（本题一共6个大题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本题满分10分)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)cos(ωx＋φ)的部分图像如图所示，其中ω>0，φ∈
1)求ω与φ的值；
2)若f＝，求的值．
18．(本题满分12分)已知f(x)＝sin.
1)求函数f(x)图象的对称轴方程；
2)求f(x)的单调增区间；
3)当x∈时，求函数f(x)的最大值和最小值．
19. (本题满分12分) 中内角a，b，c的对边分别为，向量，且。
1) 求锐角b的大小；(2)如果b=2，求的面积的最大值。
20. (本题满分12分)等比数列的各项均为正数，且2a1＋3a2＝1，a＝9a2a6.
1)求数列的通项公式；
2)设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列的前n项和．
21．(本题满分12分)设数列的前n项和为sn，且满足sn＋2an＝3(n∈n*)，设数列满足b1＝a1，bn＝ (n≥2)．
1)求数列，的通项公式；
2)设cn＝，求数列的前n项和tn.
22． (本题满分12分)已知函数f(x)＝x3＋ax2－x＋c，且a＝f′.
1)求a的值；
2)求函数f(x)的单调区间；
3)设函数g(x)＝(f(x)－x3)·ex，若函数g(x)在x∈[－3，2]上单调递增，求实数c的取值范围．
文科数学答题卡）2017.9.10
请考生注意：本试卷分试题卷和答题卷。请将答案写在答题卷上。答案写在试题卷上无法给分。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
三．解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（10分）
18.（ 12分）
19. （12分）
20. （12分）
21．（12分）
22. （12分）
二、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，并把答案写到答题卡中)
1．设u＝，a＝，b＝，则下列结论中正确的是( )
a．abb．a∩b＝
c．a∪b＝ d．a∩(ub)＝ d
2. 已知向量a＝(1，m＋2)，b＝(m，－1)，且a∥b，则|b|等于( )
a. b．2 cd.
解析】 由a∥b，得－(m＋2)m＝1，解得m＝－1，所以|b|＝.
答案】 a3. 以曲线上的点为切点的切线方程是。
a. b. c. d.
答案a4设是等差数列的前项和，,则
a． b． c． d．
答案c5.已知等差数列的前n项和为sn，且a4－a2＝4，s3＝9，则数列的通项公式为( )
a．an＝n b．an＝n＋2
c．an＝2n－1 d．an＝2n＋1 答案c
6.已知数列为等比数列，若a4＋a6＝10，则a7(a1＋2a3)＋a3a9的值为( )
a．10 b．20 c．100 d．200
解析】 a7(a1＋2a3)＋a3a9＝a7a1＋2a7a3＋a3a9＝a＋2a4a6＋a＝(a4＋a6)2＝102＝100.
答案】 c7．将函数y＝2sin的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为( )
a．y＝2sinb．y＝2sinc．y＝2sind．y＝2sin
解析】 该函数的周期为 π，将其图象向右平移个单位后，得到的图象对应的函数为 y＝2sin
2sin，故选 d.
答案】 d8．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞单调增加，则满足f(2x－1)a．(，b．[，cd．[，答案a
9．若“0a．(－0]∪[1b．(－1,0)
c．[－1,0] d．(－1)∪(0，＋∞答案c
10．若函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)的图象可能为( )
解析】 根据f′(x)的符号，f(x)图象应该是先下降后上升，最后下降，排除a、d；从适合f′(x)＝0的点可以排除 b.
答案】 c11．设f(x)是定义在r上的周期为2的函数，当x∈[－1,1)时，f(x)＝则f()等于( )
a. b．1 c．2 d.
答案．b ∵f(x)是周期为 2的函数，f()＝f(－＋2)＝f(－)4×(－2＋2＝1.]
12.已知函数f(x)＝且f(a)＝－3，则f(6－a)等于( )
a．－ b．－ c．－ d．－
a 若a≤1，f(a)＝2a－1－2＝－3，2a－1＝－1 无解；
若 a>1，f(a)＝－log2(a＋1)＝－3，a＝7，f(6－a)＝f(－1)＝2－2－2＝－2＝－.
13.若tan θ＝则cos 2
答案 14．复数(3＋i)m－(2＋i)对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是___
解析】 z＝(3m－2)＋(m－1)i，其对应点(3m－2，m－1)在第三象限内，故3m－2＜0且m－1＜0，∴m＜.
答案】 m＜
15.已知数列满足a1＝1，an＋1＝an＋2n－1(n∈n*)，则an
解析】 ∵a1＝1，an＋1＝an＋2n－1(n∈n*)，an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…a2－a1)＋a1＝(2n－3)＋(2n－5)＋…1＋1＝＋1＝n2－2n＋2.
答案】 n2－2n＋2
16．f(x)＝x3－3x＋a有3个不同的零点，则a的取值范围是___
【解析】 由f′(x)＝3x2－3＞0，解得单调递增区间为(－∞1)，(1，＋∞f′(x)＜0得单调递减区间为(－1，1)．要有3个不同零点需满足解得a∈(－2，2)．
17．(10分)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)cos(ωx＋φ)的部分图像如图所示，其中ω>0，φ∈
1)求ω与φ的值；
2)若f＝，求的值．
解(1)f(x)＝2sin(ωx＋φ＋
设f(x)的最小正周期为t.
由图像可得＝－＝所以t＝π，2.
由f(0)＝2，得sin＝1，因为φ∈，所以φ＝.
2)f(x)＝2sin＝2cos 2x.
由f＝2cos＝，得cos＝，所以cos α＝2cos2－1＝.
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