一、选择题：
1.已知集合， ,则=
a． b． c． d．
解析】,故，选(c).
2.若复数(1+bi)(2+i)是纯虚数(i是虚数单位，b是实数)，则b=
a．-2bcd．2
解析】,依题意， 选(d).
3.若函数f(x)=x3(x∈r)，则函数y=f(-x)在其定义域上是。
a．单调递减的偶函数 b.单调递减的奇函数。
c．单凋递增的偶函数 d．单涮递增的奇函数。
解析】函数单调递减且为奇函数，选(b).
4．若向量满足，与的夹角为，则。
abcd．2
解析】,选(b).
5．客车从甲地以60km／h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km／h的速度匀速行驶l小时到达丙地。下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是。
解析】依题意的关键字眼“以80km／h的速度匀速行驶l小时到达丙地”选得答案(c).
6.若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是。
解析】逐一判除，易得答案(d).
7.图l是某县参加2023年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为4，、a：、…a，。
(如a：表示身高(单位：cm)在[150，155)内的学生人数)．图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm(含160cm，不含180cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是。
解析】身高在160～180cm(含160cm，不含180cm)的学生人数为，算法流程图实质上是求和，不难得到答案(b).
8.在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是。
解析】随机取出2个小球得到的结果数有种(提倡列举).取出的小球标注的数字之和为3或6的结果为共3种，故所求答案为(a).
9．已知简谐运动的图象经过点(0,1),则该简谐运动的最小正周期t 和初相分别为。
解析】依题意，结合可得，易得，故选(a).
10.图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图公司在年初分配给。
a、 b、c、d四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将。
a、b、c、d四个维修点的这批配件分别调整为件，但调整只能在相邻维修点之间进行．那么要完成上述调整，最少。
的调动件次(n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n)为。
a．18b．17 c．16 d．15
解析】很多同学根据题意发现n=16可行，判除a,b选项，但对于c,d选项则难以作出选择，事实上，这是一道运筹问题，需要用函数的最值加以解决。设的件数为(规定：当时，则b调整了件给a,下同！
),的件数为，的件数为，的件数为，依题意可得， ,从而， ,故调动件次，画出图像(或绝对值的几何意义)可得最小值为16,故选(c).
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．
11．在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点o，且过点p(2,4)，则该抛物线的方程是。
解析】设所求抛物线方程为，依题意，故所求为。
12．函数f(x)=xlnx(x>0)的单调递增区间是。
解析】由可得，答案：.
13．已知数列的前n项和sn=n2-9n，则其通项an若它的第k项满足5【解析】等差，易得，解不等式，可得。
14．(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，直线l的方程为ρsinθ=3，则点(2，π/6)到直线l的距离为。
解析】法1:画出极坐标系易得答案2; 法2:化成直角方程及直角坐标可得答案2.
15．(几何证明选讲选做题)如图4所示，圆o的直径ab=6，c为圆周上一点，bc=3过c作圆的切线l，过a作l的垂线ad，垂足为d， 则∠dac
解析】由某定理可知，又，故。
三、解答题：本大题共6小题，满分80分。
16．(本小题满分14分)
已知δabc_三个顶点的直角坐标分别为a(3，4)、b(0，0)、c(c，0)．
(1)若，求c的值2)若c=5，求sin∠a的值．
解析】(14分。
由可得………6分， 解得………8分。
(2)当时，可得， δabc为等腰三角形………10分。
过作交于，可求得……12分故……14分。
(其它方法如①利用数量积求出进而求；②余弦定理正弦定理等！)
17．(本小题满分12分)
已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主。
视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视。
图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．
(1)求该儿何体的体积v；
(2)求该几何体的侧面积s
解析】画出直观图并就该图作必要的说明。 …3分。
(2)……7分 (3)……12分。
18(本小题满分12分)
f表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生。
产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据。
(1)请画出上表数据的散点图；
(2)请根据上表提供的数据，崩最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，**生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
(参考数值：32．5+43+54+64．5=66.5)
解析】(1)画出散点图3分。
(27分。由所提供的公式可得，故所求线性回归方程为………10分。
(3)吨12分。
19(本小题满分14分)
在平面直角坐标系xoy巾，已知圆心在第二象限、半径为的圆c与直线相切于坐标原点0．椭圆与圆c的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10．
(1)求圆c的方程； (2)试**圆c上是否存在异于原点的点q，使q到椭圆右焦点f的距离等于线段of的长．若存在，请求出点q的坐标；若不存在，请说明理由。
解析】(1)设圆的方程为………2分。
依题意， ,5分。
解得，故所求圆的方程为………7分。
(注：此问若结合图形加以分析会大大降低运算量！)
(2)由椭圆的第一定义可得，故椭圆方程为，焦点……9分。
设，依题意，……11分。
解得或(舍去13分存在……14分。
20．(本小题满分14分)
已知函数，是力程以的两个根(α>是的导数，设 (1)求的值；(2)已知对任意的正整数有，记，求数列的前项和。
解析】(1)求根公式得，……3分。
(2)……4分 ……5分 ……7分。
……10分。
∴数列是首项，公比为2的等比数列………11分。
14分。21．(本小题满分l4分)
已知是实数，函数。如果函数在区间[-1,1]上有零点，求的取值范围。
解析】若，则，令，不符题意， 故………2分。
当在 [-1,1]上有一个零点时，此时或………6分。
解得或8分。
当在[-1,1]上有两个零点时，则10分。
解得即………12分。
综上，实数的取值范围为14分。
别解：,题意转化为知求的值域，令得转化为勾函数问题。)
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