高三文科数学导学案

高考一轮复习“自主**”学案。

内容：均值不等式编写：尚珂审核：聂锋 2012.10.30

考纲要求】1. 了解基本不等式的证明过程；

2. 会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题；

3. 熟悉用基本不等式解决典型问题的常用变形方法；

4. 与导数研究最值的方法对比，学会灵活处理最值问题。

考点梳理】1.均值不等式中，满足的条件是等号成立的条件是。

2.公式中，满足的条件是等号成立的条件是。

3.均值不等式常用变形有。

4.若∈r+,且=p(p为常数),则存在最值，为。

若∈r+,且=s(s为常数),存在最值，为 。

基础自测】1.（教材改编题）用36cm长的铁丝折成一个面积最大的矩形，则矩形的长和宽分别是（ ）a．12cm,6cm b．10cm,8cm c．11cm,7cm d．9cm,9cm

2.已知x、y∈r+,且满足，则xy的最大值为。

3.下列命题正确的是（ ）

函数的最小值是2；②函数的最小值是2；

函数的最小值是；④函数的最小值是2。

典例剖析】解题规律**：

解题规律**：

误区警示：解题规律**：

高考链接】2（2010山东。

3.（2011天津。

课堂小结】1.本节课涉及的主要题型有哪些？

2.用均值不等式解决最值问题时需要注意哪些问题？

3.解题过程中所体现的主要思想方法有哪些？课后作业】

例2例1及变式解题规律：（1）合理拆分项或配凑因式是常用技巧，而拆和凑的目的是是使“和式”或“积式”为定值，且每项为正值。

2）求型函数的最值有两种常见方法，可利用均值不等式，但要注意等号成立的条件；否则，可考虑用函数的单调性解决。

例2及变式解题规律：

1”的妙用，为了使其满足“一正，二定，三相等”的条件进行求最值。

误区警示：当多次使用均值不等式时，一定要注意每次等号成立的条件是否一致。

例3及变式解题规律：

已知一个等式求某个代数式的最值时，可利用均值不等式进行“和”与“积”

的转化，也可以把代数式通过消元转化为一个变量的函数，再求最值。

课堂小结】4.本节课涉及的主要题型有哪些？

1）合理配凑利用均值求最值（2）利用单调性求最值 （3）1的代换。

4）转化求最值。

5.用均值不等式解决最值问题时需要注意哪些问题？

一正，二定，三相等。

6.解题过程中所体现的主要思想方法有哪些？

数学思想：转化与化归的思想，数形结合的思想，函数的思想。

数学方法：构造法，消元法。

高三文科数学导学案

高考一轮复习 自主 学案。内容 均值不等式编写 尚珂审核 聂锋 2012.10.30考纲要求 1.了解基本不等式的证明过程 2.会用基本不等式解决简单的最大 小 值问题 3.熟悉用基本不等式解决典型问题的常用变形方法 4.与导数研究最值的方法对比，学会灵活处理最值问题。考点梳理 1.均值不等式中，满...

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