练习。17．（本小题满分12分）
已知数列的前n项和．
1）求数列的通项公式；
2）若数列是等比数列，公比为，且满足，求数列的前n项和．
18．（本小题满分12分）
某学校为促进学生的全面发展，积极开展丰富多样的社团活动，根据调查，学校在传统民族文化的继承方面开设了“泥塑”、“剪纸”、“年画”三个社团，三个社团参加的人数如下表示所示：
为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本，已知从“剪纸”社团抽取的同学比从“泥塑”社团抽取的同学少2人．
（i）求三个社团分别抽取了多少同学；
（ⅱ）若从“剪纸”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，已知“剪纸”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为监督职务的概率．
19.（本小题满分12分）
设函数。1）写出函数的最小正周期及单调递减区间；
2）当时，函数的最大值与最小值的和为，求不等式的解集．
20．（本小题满分12分）
如图所示，在四棱锥中，底面abcd是边长为a的正方形，侧面底面abcd，且，若e，f分别为pc，bd的中点．
1）求证：平面pad；
2）求证：平面pdc平面pad；
3）求四棱锥的体积．
21．（本小题满分12分）
设椭圆的左、右焦点分别f1、f2，点p是椭圆短轴的一个端点，且焦距为6，△p f1f2的周长为16．
（i）求椭圆c的方程；
（ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆c所截线段的中点坐标。
22．（本小题满分14分）
已知函数在处取得极小值2．
1）求函数的解析式；
2）求函数的极值；
3）设函数，若对于任意，总存在，使得，求实数的取值范围．
答案。又当时，，满足上式4分。
5分。2）由（1）可知7分。
又 ……8分。
又数列是公比为正数等比数列。又。9分。
……10分。
数列的前n项和 ……12分。
18．（本小题满分12分）
解：（ⅰ设抽样比为，则由分层抽样可知，“泥塑”、“剪纸”、“年画”三个社团抽取的人数分别为． 1分。
则由题意得，解得． 2分。
故“泥塑”、“剪纸”、“年画”三个社团抽取的人数分别为，，．4分。
ⅱ）由（ⅰ）知，从“剪纸”社团抽取的同学为6人，其中2位女生记为a，b，4位男生记为c，d，e，f． 6分。
则从这6位同学中任选2人，不同的结果有。
a，b}，b，c}，c，d}，d，e}，e，f}，共15种． 8分。
其中含有1名女生的选法为。
a，c}，b，c}，共8种； 10分。
含有2名女生的选法只有1种．
故至少有1名女同学被选中的概率为=． 12分。
19、解：（1） …1分。
……3分。……4分。
令 ，函数的递减区间为： …6分。
2）由得：……8分。
9分。 ……11分。
又。不等式的解集为 ……12分。
20、解：（1）连接ef，ac
四棱锥中，底面abcd是边长为a的正方形且点f为对角线bd的中点。
对角线ac经过f点1分。
又在中，点e为pc的中点。
ef为的中位线。
2分。又3分。
平面pad4分。
2）∵底面abcd是边长为a的正方形
5分。又侧面底面abcd，，侧面底面abcd=ad7分。又。
平面pdc平面pad8分。
3）过点p作ad的垂线pg，垂足为点g
侧面底面abcd，，侧面底面abcd=ad，即pg为四棱锥的高 ……9分。
又且ad=a
……10分。
……12分。
21．（本小题满分12分）
解：（ⅰ设椭圆的半焦距为，则由题设得，解得，所以，故所求的方程为。 6分
ⅱ）解法。一、过点且斜率为的直线方程为8分。
将之代入的方程，得。
即。 9分。
因为在椭圆内，所以直线与椭圆有两个交点， 10分。
因为，所以线段中点的横坐标为，
纵坐标为。 11分。
故所求线段的中点坐标为。 12分。
解法。二、过点且斜率为的直线的方程为， 8分。
因为在椭圆内，所以直线与椭圆有两个交点，设两交点的坐标分别为，中点m的坐标为。
则有ks5u 9分。
由（1）-（2）得，
即。得，又， 11分。
所以。故所求线段的中点坐标为。
22、解：（1）∵函数在处取得极小值2
……1分。又。
由②式得m=0或n=1，但m=0显然不合题意，代入①式得m=4
……2分。
经检验，当时，函数在处取得极小值2 ……3分。
函数的解析式为 ……4分。
2）∵函数的定义域为且由（1）有
令，解得5分。
当x变化时，的变化情况如下表： …7分。
当时，函数有极小值-2；当时，函数有极大值2 ……8分。
3）依题意只需即可．
函数在时，；在时，且。
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