1. (2014·郑州第一次质检)以抛物线y2＝4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为( )
a．x2＋y2＋2x＝0 b．x2＋y2＋x＝0
c．x2＋y2－x＝0 d．x2＋y2－2x＝0
2. (2013·东城二模)已知圆(x＋1)2＋(y－1)2＝1上一点p到直线3x－4y－3＝0距离为d，则d的最小值为( )
a．1 bc. d．2
3. (2014·温州模拟)已知点p(x，y)是直线kx＋y＋4＝0(k＞0)上一动点，pa，pb是圆c：x2＋y2－2y＝0的两条切线，a，b为切点，若四边形pacb的最小面积是2，则k的值为( )
a．4 b．3
c．2 d.
4．已知两定点a(－2,0)，b(1,0)，如果动点p满足|pa|＝2|pb|，则点p的轨迹所包围的图形的面积等于( )
a．π b．4π
c．8π d．9π
5. 已知圆c的半径为1，圆心在第一象限，与y轴相切，与x轴相交于点a、b，且ab＝，则该圆的标准方程是___
6. 在直角坐标系xoy中，以o为圆心的圆与直线x－相切．
1)求圆o的方程；
2)圆o与x轴相交于a，b两点，圆内的动点p使|pa|，|po|，|pb|成等比数列，求·的取值范围．
7.已知矩形abcd的对角线交于点p(2,0)，边ab所在直线的方程为x－3y－6＝0，点(－1,1)在边ad所在的直线上．
1)求矩形abcd的外接圆的方程；
2)已知直线l：(1－2k)x＋(1＋k)y－5＋4k＝0(k∈r)，求证：直线l与矩形abcd的外接圆恒相交，并求出相交的弦长最短时的直线l的方程．
8．(2013·石家庄模拟)已知两点a(0，－3)、b(4,0)，若点p是圆cx2＋y2－2y＝0上的动点，则△abp面积的最小值为( )
a．6 b.
c．8 d.
9．(2014·北京东城区模拟)已知圆x2＋y2＝9与圆x2＋y2－4x＋4y－1＝0关于直线l对称，则直线l的方程为___
高三文科数学巩固练（54）答案。
1．选d 抛物线y2＝4x的焦点坐标为(1,0)，选项a中圆的圆心坐标为(－1,0)，排除a；选项b中圆的圆心坐标为(－0.5，0)，排除b；选项c中圆的圆心坐标为(0.5,0)，排除c.
2．选a ∵圆心c(－1,1)到直线3x－4y－3＝0距离为＝2，∴dmin＝2－1＝1.
3．选c 圆c的方程可化为x2＋(y－1)2＝1，因为四边形pacb的最小面积是2，且此时切线长为2，故圆心(0,1)到直线kx＋y＋4＝0的距离为，即＝，解得k＝±2，又k＞0，所以k＝2.
4．选b 设p(x，y)，由题意知有，(x＋2)2＋y2＝4[(x－1)2＋y2]，整理得x2－4x＋y2＝0，配方得(x－2)2＋y2＝4.可知圆的面积为4π.
5．解析：依题可设⊙c：(x－1)2＋(y－b)2＝1(b＞0)，且2＋b2＝1，可解得b＝，所以⊙c的标准方程为(x－1)2＋2＝1.
6．解：(1)依题设，圆o的半径r等于原点o到直线x－y＝4的距离，即r＝＝2， 所以圆o的方程为x2＋y2＝4.
2)由(1)知a(－2,0)，b(2,0)． 设p(x，y)，则由|pa|，|po|，|pb|成等比数列得，·＝x2＋y2即x2－y2＝2.
＝(－2－x，－y)·(2－x，－y)＝x2－4＋y2＝2(y2－1)，由于点p在圆o内，故由此得y2＜1，所以·的取值范围为[－2,0)．
7．解：(1)∵lab：x－3y－6＝0且ad⊥ab，kad＝－3，点(－1,1)在边ad所在的直线上，∴ad所在直线的方程是y－1＝－3(x＋1)，即3x＋y＋2＝0.
由得a(0，－2)．
|ap|＝＝2，∴矩形abcd的外接圆的方程是(x－2)2＋y2＝8.
2)证明：直线l的方程可化为k(－2x＋y＋4)＋x＋y－5＝0，l可看作是过直线－2x＋y＋4＝0和x＋y－5＝0的交点(3,2)的直线系，即l恒过定点q(3,2)，由|qp|2＝(3－2)2＋22＝5＜8知点q在圆p内，所以l与圆p恒相交，设l与圆p的交点为m，n，|mn|＝2 (d为p到l的距离)，设pq与l的夹角为θ，则d＝|pq|·sin θ＝sin θ，当θ＝90°时，d最大，|mn|最短．此时l的斜率为pq的斜率的负倒数，即－，故l的方程为y－2＝－(x－3)， 即l：x＋2y－7＝0.
8．选b 如图，过圆心c向直线ab作垂线交圆于点p，这时△abp的面积最小．直线ab的方程为＋＝1，即3x－4y－12＝0，圆心c到直线ab的距离为。
d＝＝，abp的面积的最小值为×5×＝.
9．解析：由题易知，直线l是两圆圆心连线构成线段的垂直平分线，两圆的圆心坐标分别是(0,0)，(2，－2)，于是其中点坐标是(1，－1)，又知过两圆圆心的直线的斜率是－1，所以直线l的斜率是1，于是可得直线l的方程为：
y＋1＝x－1，即x－y－2＝0.
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