高三文科数学周练试题（五）2023年12月23日。
命题人张海斗审题人齐晓红。
一．选择题：（本大题共12小题．每小题5分，共60分)
1. 设全集且， ,则=（
ab． c． d．
2．i是虚数单位，若，则乘积的值是( )
a．－3b．－15c．3d．15
3．设曲线在点处的切线与直线垂直，则。
a． b． c． d．2
4．已知各项均为正数的等比数列{}，5， =10，则=（
a． b． 7c． 6d．
5．把函数的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的，则所得图象的解析式为（ ）
ab． c． d．
6．下列说法： ①r，使＞3”的否定是“∈r，使≤3”；
②函数y＝sin（2x＋）sin（－2x）的最小正周期是π；
③命题“函数f（x）在x＝处有极值，则＝0”的否命题是真命题；
④f（x）是（－∞0）∪（0，＋∞上的奇函数，x＞0时的解析式是f（x）＝，则x＜0时的解析式为f（x）＝－上面四个命题中正确的说法有。
abcd．②③
7. 双曲线的渐近线与圆相切，则等于（ ）
a. b.2 c. 3 d. 6
8．若函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是（ ）
a． b．或 c． d．
9、若函数图像上存在点满足约束条件，则实数的。
最大值为（ ）
ab．1cd．2
10．已知m是△abc内的一点，且·＝2，∠bac＝30°，若△mbc，△mca，△mab的面积分别为，x，y．则＋的最小值为。
a．20b．19c．16d．18
11. 如图，有公共左顶点和公共左焦点的椭圆ⅰ与ⅱ的长半轴的长分别为和，半焦距分别为和。则下列结论不正确的是 （
a. b.
c. d.
12．设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点，使且，则双曲线的离心率为（ ）
a． bcd．
二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分。）
13．已知方程所表示的圆有最大的面积，则直线的倾斜角。
14.已知函数则的值为。
15. 函数f(x)(x∈r)的图象如右图所示，则函数g(x)＝f(logax)(016.已知数列中，，那么的值为___
三、解答题：（本大题6小题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17.（本小题满分10分）设集合．
ⅰ）求；ⅱ）若，求的取值范围．
18．（本小题满分12分）设是公差大于零的等差数列，已知，.
ⅰ）求的通项公式；
ⅱ）设是以函数的最小正周期为首项，以为公比的等比数列，求数列的前项和。
19．（本小题满分12分）已知锐角中的内角a,b,c的对边分别为，定义向量， 且．
1)求函数的单调递增区间；
2)如果，求的面积的最大值。
20．（本小题满分12分）某工厂生产一种产品的成本费共由三部分组成：①原材料费每件50元；②职工工资支出元；③电力与机器保养等费用为元。其中是该厂生产这种产品的总件数。
1）把每件产品成本费(元)表示成产品件数的函数，并求每件产品的最低成本费；
2）如果该厂生产的这种产品的数量不超过170件且能全部销售，根据市场调查，每件产品的销售价为（元），且，试问生产多少件产品，总利润最高？并求出最高总利润。（总利润=总销售额-总的成本）
21．（本小题满分12分）设a为实数，函数
1) 求的极值。 (2) 当a在什么范围内取值时， 曲线轴仅有一个交点。
22．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为。
１）求椭圆的方程；
２）已知动直线与椭圆相交于、两点。
若线段中点的横坐标为，求斜率的值；
已知点，求证：为定值。
高三文科数学周练（五）答案。
1-5 c a a a c 6-10 b a b b d 11-12 c b
131415. [1](或(，1)) 16. 765
17. 解：（ⅰ化简可得，集合。
则3分。ⅱ）集合， 当时，，所以5分。
当时，∵，
因此，要使，只需，解得，所以值不存在。……7分。
当时，，要使，只需，解得9分。
综上所述，的取值范围是或10分。
又为锐角故。
………4分。
函数的单调递增区间是6分。
20.（1）， 3分。
由基本不等式得5分。
当且仅当，即时等号成立，所以，，每件产品的最低成本费为220元。……6分。
2）设总利润元，则。
………9分。
21.. 解：(1) ,若， 则，……2分。
当x变化时， ,变化情况如下表：
的极大值是， 极小值是 ……5分。
2) 函数。 由此可知， 取足够大的正数时， 有， 取足够小的负数时有，所以曲线y与x轴至少有一个交点， 结合的单调性可知： 当的极大值， 即时， 它的极小值也小于0,因此曲线y与x轴仅有一个交点， 它在上。
当的极小值即时， 它的极大值也大于0, 因此曲线与x轴仅有一个交点， 它在上。
当时， 曲线y与x轴仅有一个交点。……12分。
22．解：（1）因为满足，
解得，则椭圆方程为。
2）①将代入中得。
因为中点的横坐标为，所以，解得
由（1）知，所以
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