高三文科数学检测（十一） 2013-11-22
班级姓名。1.已知全集，集合，则。
a. b. c. d.
2.下列命题中正确的是。
a.命题“，”的否定是“”
b.命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件。
c.若“，则”的否命题为真。
d.若实数，则满足的概率为。
3.已知函数是奇函数。则实数a的值为。
a -1 b 0c 1d 2
4.已知，则等于。
a 1b —1 c 2d 0
5.函数y＝cos2是。
a．最小正周期是π的偶函数 b．最小正周期是π的奇函数。
c．最小正周期是2π的偶函数 d．最小正周期是2π的奇函数。
6.已知函数的图象的两相邻对称轴之间的距离为，要得。
到的图象，只须把的图象。
a．向右平移个单位 b．向右平移个单位。
c．向左平移个单位 d．向左平移个单位。
7. 如果复数为纯虚数，则实数的值。
a. 等于1 b. 等于2 c. 等于1或2 d. 不存在。
8.已知函数的部分图象如图所示，则。
ab． cd．
9.阅读右侧程序框图，为使输出的数据为，则①处应填的数字为。
a．4 b．5 c．6d．7
10.设等比数列的各项均为正数，且，
则 （ a．12 b．10 c．8 d．
12.已知的夹角为则在上的。
投影为。13.已知向量则实数k等于___
14．如图，ab为⊙o的直径，弦ac、bd相交于点p，若，，则的值为。
15．（14分）已知函数，（1）求的值； （2）若，且，求。
16．(14分)在中，角的对边分别为向量，,且。
1）求的值；（2）若，求角的大小及向量在方向上的投影．
17.(26分)数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意的，总有成等差数列。
1)求； (2)求数列的通项公式；
3)设数列的前项和为，且，求证：对任意正整数，总有。
18．（26分）设函数．
1）当时，求曲线在处的切线方程；
2）当时，求函数的单调区间；
3）在（2）的条件下，设函数，若对于[1，2]，[0，1]，使成立，求实数的取值范围．
高三文科数学检测（十一）答案。
15解： (1)……2分。
6分。10分。
因为，且，所以………11分。
所以………12分。
16.解：(1)由，得………1分。
．…4分。
2)由正弦定理，有5分。
6分， ．8分。
由余弦定理，有9分。
或（舍去10分。
故向量在方向上的投影为． …12分。
17解：（1）由已知：对于任意的，总有成等差数列。
2分。令， 即。
又因为数列的各项均为正数，所以4分。
5分。由①-②得：
即即。均为正数7分。
数列是公差为1的等差数列。
9分。3）……10分。
当时11分。
当时，……13分。
所以对任意正整数，总有14分。
18解：函数的定义域为1分。
2分。1）当时3分。
4分。在处的切线方程为5分。
当，或时6分。
当时7分。当时，函数的单调增区间为；单调减区间为。……8分。
如果把单调减区间写为，该步骤不得分)
3）当时，由（2）可知函数在上为增函数，函数在[1，2]上的最小值为9分。
若对于[1，2]，使 ≥成立在上的最小值不大于在[1，2]上的最小值10分。
又，1 当时，在上为增函数，与（*）矛盾11分。
2 当时，，由及。
得12分。当时，在上为减函数，及得13分。
综上，的取值范围是14分。
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