1.已知sin则sincos的值为( )
a. b. c. d.
答案】 a
解析】 sincossincossin选a.
2.已知cos〔其中〕,则sin的值为 (
a. b. c. d.
答案】 b
解析】 ∵cossin∴sin. 又∵∴sin.
3.有四个关于三角函数的命题:
r,sincosr,sin(x-y)=sinx-siny
sinxsinx=cos
其中的假命题是( )
a. b. c. d.
答案】 a
r,sincos故为假命题 . 由sinx=cossinx=sin2k,或。∴或x+y= 2k+z),故为假命题。 故选a.
4、函数f(x)=cossinsinx的最小正周期是( )
a. b. c. d.2
答案】 d 【解析】 f(x)=cosx+sinsin ∴函数f(x)的最小正周期是t=2.
5.设a=,b=+则a、b、c的大小关系是( )
答案】 c
解析】,∴a或》1+∴a6.若cos(x+y)cos则cossin等于 (
a. b. c. d.
答案】 b 【解析】 由coscos得
cosxcosy-sinxsincosxcosy+sinxsin. ∴cosy-sinsin.
cossincossin. 整理得cossin.
7.若函数tanx)cosx, 则f(x)的最大值为( )
a.1 b.2 c. d.
答案】 b
解析】cosx=cossinx= cosx sinx)=2sin.
∴. sin..
8.已知锐角终边上一点p的坐标是(2sin2,-2cos2),则等于 (
a.2 b.-2 c. d.
答案】 c 【解析】 ∵r=|op|=2, ∴sincos2=sin. 又为锐角,∴.
9、.下列4个命题:
当时,sincos当时,sincos;
当时,sincos当)时,若sincos则|cos|>|sin|. 其中正确命题的序号是( )
abcd.②③
答案】 b 【解析】 ①当时,则sincos正确; ②当时,则sincos正确; ③当时,则sincos错误; ④当)时,sincos
又sincos即|cos|>|sin|正确。 综上所述,正确命题的序号为①②④
10.已知z),则a的值构成的集合是( )
a. b. c.
答案】 c 【解析】 当k为偶数时; k为奇数时。
.在△abc中,如果bc=6,ab=4,cos那么ac 等于 (
a.6 b. c. d.
答案】 a 【解析】cosb,代入数据,解得ac=6.
12.在△abc中若△abc的面积为则tanc为( )
a. b.1 c. d.
答案】 c
解析】 由sin得ba=1, 由余弦定理得cosb, ∴
△abc为直角三角形,其中a为直角。 ∴tan.
13、.已知△abc外接圆的半径为r,且2r(sinsinsinb,那么角c的大小为
根据正弦定理,原式可化为∴.∴结合余弦定理可知cos∴c=45°.
14.若△abc中,acosa=bcosb,则△abc一定是。
解析】 由acosa=bcosb,根据正弦定理可得 sinacosa=sinbcosb,即sin2a=sin2b.
2a=2b或2a+2b=,即a=b或。 ∴abc是等腰三角形或直角三角形。
15、满足a=45°的△abc的个数记为m,则的值为。
解析】 由正弦定理得sin. ∵c>a,∴c>a=45°.
c=60°或。 ∴满足条件的三角形有2个,即m=2.∴.
16、.已知△abc三内角a,b,c所对的三边长分别为a,b,c,且面积则角a等于
解由sina, 得sincosa, ∴a=45°.
17.已知函数。
1)求的值; (2)当时,求sin2x的最大值和最小值。
解】cos2x. coscos.
sin2x=cos2x+sin2x sin 因为
所以。 因此。
18.已知a、b、c为△abc的三个内角,且其对边分别为a、b、c,且2coscosa=0.
1)求角a的值;
2)若求△abc的面积。
解】 (1)由2coscosa=0,得1+cosa+cosa=0, 即cos. ∵角a为△abc的内角,∴.
2)由余弦定理得cos则。 又有则bc=4. 故sin.
19.已知函数f(x)=sinsinsin的最小正周期为。
1)求f(x); 2)当时,求函数f(x)的值域。
解】sincos sincos
sin. ∵函数f(x)的最小正周期为,且∴,解得。 ∴f(x)=sin.
2)∵∴根据正弦函数的图象可得:
当即时,f(x)取得最大值为;当即时,f(x)取得最小值为。 ∴f(x)的值域为。
19.已知函数。
i)当时,求在上的最大值和最小值。
ii)若函数在[1, e]上为增函数,求正实数a的取值范围。
所以,只需,所以。 …12分。
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