内容：综合卷。
一、选择题：本大题共10小题； 每小题5分，共50分。
1．直线的倾斜角 (
abcd．
2．已知，是虚数单位， 则在复平面中复数对应的点在 (
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限。
3．设函数集合。
则右图中阴影部分表示的集合为 (
ab． c． d．
4．已知， 则下列函数的图象错误的是 (
a.的图象 b.的图象c.的图象 d.的图象。
5．若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于8, 则曲线的方程为 (
a． b． c． d．
6．内角a、b、c的对边分别是，若面积为，则是( )
a．等边三角形 b．直角三角形 c．等腰三角形 d．等腰三角形或直角三角形。
7．在区间上任取两个实数x, y, 则满足的概率为( )
abcd．
8．某中学在新课改活动中， 成立了机器人小组， 他们在一次实验中， 要观察坐标平面内沿一正方形四周运动的质点， 为了记录这个质点的任何时刻的运动数据和位置， 特在垂直于坐标平面原点的上方1个单位长度安装一探测仪， 它的探测范围是以自身为球心， 半径可调节的球， 现已知质点运动轨迹的正方形四个顶点为(0,0)、(1,0)、(1,1)、(0,1), 那么探测仪的探测半径最少要调到（ ）
a．1b．2cd．
9．直线与平面相交但不垂直， 在上的射影为直线， 直线在上， 则“”是“”的( )
a．充分非必要条件b．必要非充分条件
c．非充分非必要条件d．充要条件。
10．我们把可表示为两个连续正偶数的平方差的正整数称为“理想数”, 则在1～2012(包括2012)这2012个数中，共有“理想数”的个数是( )
a．502b．503c．251d．252
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
一）必做题（11-13题）
11．已知正项等比数列，
则的最小值是。
12．如右图所示的程序框图输出的结果为。
13．下列四个命题：
命题的否定是；
把函数的图象向右平移个单位，得到的图象；
正方体的内切球与其外接球的表面积之比为1：3；
若， 则存在正实数，使得为奇函数，为偶函数。
其中所有正确命题的序号为。
二）选做题题，考生只能从中选做一题）
14．(坐标系与参数方程选做题)已知曲线c的参数方程是为参数），且曲线c与直线相交于两点a、b ,则线段ab的长是。
15．(几何证明选讲选做题)如图， 从圆o外一点a引圆的。
切线ad和割线abc，已知。
圆o的半径为5, 则圆心o到ac的距离为。
三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（本题满分12分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间， 将测试结果按如下方式分成五组： 第一组，第二组，……第五组右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。
1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；
2）设表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知，求事件“的概率。
17．（本题满分12分）在中，分别是角a、b、c的对边，且。
1）求角a的大小；
2）求的值域。
18．（本题满分14分）在三棱柱中，直线与底面abc所成的角是直角，直线ab与b1c1所成的角为45°，，且ab=，d、e、f分别为b1a、c1c、bc的中点。
1）求证：平面abc；
2）求证：平面平面aef。
19．（本题满分14分）已知单调递增的等比数列满足：且是的等差中项。
1）求数列的通项公式；
2）若对任意正整数，恒成立，试求的取值范围。
20．（本题满分14分）已知函数。
1）若图象上的点处的切线斜率为，求的极大值；
2）若在区间上是单调减函数，求的最小值。
21．（本题满分14分）抛物线上纵坐标为的点m到焦点的距离为2。
1）求的值；
2）如图，a，b，c为抛物线上三点，且线段ma，mb，mc与轴交点的横坐标依次组成公差1的等差数列，若的面积是面积的，求直线mb的方程。
参***。一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共20分）
三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16．解： （1）由直方图知，成绩在内的人数为：（人）
所以该班成绩良好的人数为27人3分。
2）由直方图知，成绩在的人数为人，设为。
成绩在的人数为人，设为。
若时，有共3种情况；
若时，有共6种情况；
若分别在和内时，共12种情况9分。
所以基本事件总数为21种。记事件“”
为事件e，则事件e所包含的基本事件个数有。
12种。即事件“”
的概率为。 …12分。
17．解：（1）由得。
由正弦定理的。即。得。
从而。 …6分。
得。则所求的值域为12分。
18．解：（1）取ab中点 g，连结dg、gc。
方法一：因为d是a1b的中点，所以，从而dg平行且等于ec，所以四边形。
decg是平行四边形，所以。
从而平面abc。
方法二：连接a1b、a1e ，并延长a1e交ac的延。
长线于点p，连接bp，由e 为c1c的中点，
可证。d、e是a1b、a1p中点，
又平面abc，平面abc，平面abc7分。
2）为等腰直角三角形，f为bc中点，
又直线与底面abc所成的角为直角，平面abc，可证。
设ab==2，则。
平面aef；
平面平面aef14分。
19．解：（1）设等比数列的首项为，公比为。
依题意，有，代入得………2分。
解之得或………4分。
又单调递增6分。
－②得。9分。
由。即对任意正整数恒成立， 对任意正数，恒成立11分。
即的取值范围是14分。
20．解：（1）由题意可知：且。
解得3分。令，得。
由此可知：当时，取极大值6分。
2）在区间上是单调减函数，在区间上恒成立。
根据二次函数图象可知且，即：
也即 ……10分
作出不等式组表示的平面区域如图：
当直线经过交点时，取得最小值
取得最小值为14分。
21．（1）解：设，则由抛物线定义，得，所以4分。
2）解法一：由（1）知抛物线方程为。
设均大于零). 6分。
ma，mb，mc与轴交点的横坐标依次为。
当轴时，直线mb的方程为，则，不合题意，舍去。… 7分。
mb与轴不垂直时，
设直线mb的方程为即。
令得，同理9分。
因为依次组成公差为1的等差数列，所以组成公差为2的等差数列11分。
设点a到直线mb的距离为，点c到直线mb的距离为，因为，所以。
所以。得， 即， 所以。
所以直线mb的方程为14分。
解法二：由（1）知抛物线方程为。
由题意，设ma，mb，mc与轴交点的横坐标依次为。
设均大于零). 6分。
当轴时，直线mb的方程为，则，不合题意，舍去。… 7分。
mb与轴不垂直时，
设直线mb的方程为即。
同理直线ma的方程为。
由得。则所以12分。
同理设点a到直线mb的距离为，点c到直线mb的距离为，因为，所以。
所以。化简得， 即，所以直线mb的方程为14分。
高三文科数学周二测验
如果事件a b互斥，那么。一 选择题 本大题共10小题，每小题5分，满分50分 只有一项是符合题目要求的 1.已知全集集合则 abcd 2.若是实数 i是虚数单位，b是实数 则b a 1bc 2d 3.已知双曲线的两个焦点分别为双曲线与坐标轴的两个交点分别为a b，若则双曲线的离心率e ab c d...
高三文科数学小测
高三文科数学1月6日小测。班别姓名。1 已知点a 1，2 b 3，1 则线段ab的垂直平分线的方程是。a b c d 2 已知函数的图象有公共点a，且点a的横坐标为2，则 a b c d 3 直线x 2y 3 0的斜率和在y轴上的截距分别是 a 和 3b 和 3 c 和 d 和。4 已知直线与平行，...
高三文科数学周日测
内容 综合卷。一 选择题 本大题共10小题 每小题5分，共50分。1 已知集合则为 abcd 2 函数是以为周期的奇函数，且，那么等于 a 1bcd 3 在等比数列中，如果，那么 a 135b 100c 95d 80 4 已知两条直线，两个平面给出下面四个命题 其中正确命题的序号是 abcd 5 设...