内容：综合卷。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
1．等差数列中，则= (
abcd．
2．已知复数的实部为1，虚部为－1，则表示的点在 (
a．第一象限b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限。
3．下列函数中，值域为r的函数是( )
ab． cd．
4．在中，内角a，b，c对应的边分别是，已知。
则周长为( )
a．6b．5c．4d．
5．设为三条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
a．若。b．若。
c．若。d．若。
6．抛物线的焦点坐标是 (
abcd．
7．函数，任取一点，使的概率是（ ）
abcd．
8．已知x, y满足不等式组则的最小值为( )
ab．2c．3d．
9．已知点都在函数的图象上，则与的大小关系是（ ）
ab． cd．与的大小与有关
10．在平面直角坐标系中，设点，定义，其中o为坐标原点，对于下列结论：
1）符合的点p的轨迹围成的图形的面积为2；
2）设点p是直线：上任意一点，则；
3）设点p是直线：上任意一点，则“使得最小的点p有无数个”的充要条件是“”；
4）设点p是圆上任意一点，则。
a．（1）、（2）、（3b．（1）、（3）、（4）
c．（2）、（3）、（4d．（1）、（2）、（4）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．已知向量，若，则实数。
12．若则的定义域为。
13．函数在区间上的最大值为。
14．用大小一样的钢珠可以排成正三角形、正方形与。
正五边形数组，其排列的规律如右图所示：已知。
m个钢珠恰好可以排成每边n个钢珠的正三角形。
数组与正方形数组各一个；且知若用这m个钢珠。
去排成每边n个钢珠的正五边形数组时，就会多。
出9个钢珠，则m
三、解答题：本大题共6小题，共80分。 解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分12分）
在中，角a、b、c所对的边分别是，设向量且求的取值范围。
16．（本小题满分12分）
已知关于的一元二次函数。
ⅰ）设集合分别从集合p和q中随机取一个数作为。
求函数在区间上是增函数的概率；
ⅱ）设点是区域内的随机点， 记有两个零点， 其中一个大于1, 另一个小于1}, 求事件a发生的概率。
17．（本小题满分14分）
如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱中，
点d是ab的中点。
ⅰ）求证：；
ⅱ）求证：平面；
ⅲ）求三棱锥的体积．
18．（本小题满分14分）
已知数列前项和。
1）求的通项公式；
2）若对于任意的，有成立， 求实数的取值范围。
19．（本小题满分14分）
已知过点a（－1，0）的动直线与圆相交于p,q两点， m是pq中点，与直线相交于n.
1）求证：当与垂直时，必过圆心c；
2）当时， 求直线的方程；
3）探索是否与直线的倾斜角有关？ 若无关， 请求出其值； 若有关， 请说明理由。
20．（本小题满分14分）
已知函数。ⅰ）若求曲线在点处的切线方程；
ⅱ）若函数在其定义内为增函数， 求正实数的取值范围；
ⅲ）若， 且至少存在一点， 使得成立， 求实数的取值范围．
参***。一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
三、解答题（本大题共6小题，共80分）
15．解： 因为且
所以2分。由正弦定理，得。
即4分。又所以，即6分。
……8分。10分。
12分。因此的取值范围是14分。
16．解：（ⅰ函数的图象的对称轴为。
要使在区间上为增函数，当且仅当且即2分。
若则，若则，若则 ……4分。
记。则事件b包含基本事件的个数是………6分。
ⅱ）依条件可知试验的全部结果所构成的区域为。
其面积8分。
事件a构成的区域：
由得交点坐标为10分。
事件a发生的概率为12分。
17．解：（ⅰ证明：在中，
为直角三角形，1分。
又底面abc，底面abc，2分。3分。而。
4分。（ⅱ）设交于e点，连结de.
直三棱柱，四边形是平行四边形， e是的中点5分。
又d是ab的中点6分。
而平面，平面7分。
平面8分。ⅲ）连结，过点c作垂足为f .
在中9分。又直三棱柱，而平面abc平面。
的高， …11分。
又。………14分。
18．解： （1）因为所以。
两式相减，得即。
4分。又即所以。
是首项为3,公比为3的等比数列6分。
从而的通项公式是7分。
2）由（1）知，对于任意的有成立，等价于对于任意的成立，等价于…9分。
而 ……11分。
注：也可以作差比较证明单调性，相应给分)
是单调递减数列12分。
实数的取值范围是………14分。
19．解：（1）垂直， 且。
故直线的方程为2分。
圆心坐标（0，3）满足直线方程。
当与垂直时，必过圆心c4分。
2）①当直线与x轴垂直时，易知符合题意6分。
当直线与x轴不垂直时，设直线的方程为。
则由得……8分。
直线，故直线的方程为或 …10分。
…11分。1 当与x轴垂直时，易得。
13分。2 当的斜率存在时，设直线的方程为。
则由得 15分。
综上所述，与直线斜率无关，且………16分。
20．解：（ⅰ当时， 函数。
曲线在点处的切线斜率为。
从而曲线在点处的切线方程为…4分。
要使在定义域内是增函数，只需6分。
即故正实数的取值范围是。8分。
ⅲ）在上是减函数10分。
1 当其图象为开口向下的抛物线， 对称轴轴的左侧， 且， 所以在内是减函数。
当因为，所以，此时。
在内是减函数。 故当在上单调递减不合题意12分。
当由(2)知在上是增函数，
又在上是减函数，故只需。
而。即解得，
所以实数的取值范围是14分。
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