一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若，则。
a． b． c． d．
答案：b2．复数（其中是虚数单位）等于（ ）
abcd．
下列函数中，定义域是且为增函数的是（ ）b
a. bc. d.
对任意的时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）d
a． b． c． d．
11.曲线在点(1,3)处的切线的方程是。
4．下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞0)上单调递增的是( a )
a．f(x)＝ b．f(x)＝x2＋1 c．f(x)＝x3 d．f(x)＝2－x
已知函数 ，则的值是 (
a. 0b. cd. 5
在等差数列中，已知，则（ d ）
a. 7 b. 8 c. 9 d. 10
11．函数，则＿＿＿
3．函数的定义域是（ c ）
a. bcd.
14．函数为偶函数，则实数 .
21.（本小题满分12分）
已知函数f(x)＝x－aln x(a∈r)．
1)当a＝3时，求曲线y＝f(x)在点a(1，f(1))处的切线方程；
2)求函数f(x)的极值．
解】函数f(x)的定义域为(0，＋∞f′(x)＝1－.
1)当a＝3时，f(x)＝x－3lnx，f′(x)＝1－(x>0)，因而f(1)＝1，f′(1)＝－1，所以曲线y＝f(x)在点a(1，f(1))处的切线方程为y－1＝－2(x－1)，即x＋y－3＝0.
2)由f′(x)＝1－＝，x>0知：
当a≤0时，f′(x)>0，函数f(x)为(0，＋∞上的增函数，函数f(x)无极值；
当a>0时，由f′(x)＝0，解得x＝a.
又当x∈(0，a)时，f′(x)<0；当x∈(a，＋∞时，f′(x)>0，从而函数f(x)在x＝a处取得极小值，且极小值为f(a)＝a－aln a，无极大值．
综上，当a≤0时，函数f(x)无极值；
当a>0时，函数f(x)在x＝a处取得极小值a－aln a，无极大值．
16．（13分）已知函数。
1）求这个函数的导数；
2）求这个函数的图像在点处的切线方程。
2）由（1），得：
当时， 在点处的切线方程为：
即 18．每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以数字。
i）连续抛掷2次，求向上的数不同的概率；
ii）连续抛掷2次，求向上的数之和为6的概率；
解：（i）设a表示事件“抛掷2次，向上的数不同”，则。
答：抛掷2次，向上的数不同的概率为。
ii）设b表示事件“抛掷2次，向上的数之和为6”。
向上的数之和为6的结果有、、、5种，答：抛掷2次，向上的数之和为6的概率为。
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