高三数学单元测试题（文科）（概率与统计）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。每小题中只有一项符合题目要求）
1．是上的一个随机数，则使满足的概率为。
abcd．0
2．有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具，每个玩具的各面上分别写有数字1,2,3,4。把两个玩具各抛掷一次，斜向上的面写有的数字之和能被5整除的概率为
abcd．
3．若以连续掷两次骰子（各面分别标有1~6点的正方体）分别得到的点数作为点p的坐标，则点p落在区域内的概率为。
abcd．4．从2004名学生中选取50名组成参观图，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样法从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率。
a．不全相等 b．均不相等 c．都相等且为 d．都相等且为。
5．在长为的线段ab上任取一点m，并以线段am为边作正方形，则这正方形的面积介于与之间的概率为。
abcd．
6．如图，a是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点，连结，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为
abcd．
7．某城市2023年的空气质量状况如下表所示：
其中污染指数时，空气质量为优；时，空气质量为良；时空气质量为轻微污染。该城市2023年空气质量达到良或优的概率为。
abcd．
8．有一笔统计资料，共有11个数据如下（不完全以大小排列）：2,4,4,5,5,6,7,8,9,11,x，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为。
a．6bc．66d．6.5
9．对于一组数据，如果将它们改变为，其中，则下面结论中正确的是。
a．平均数与方差均不变b．平均数变了，而方差保持不变。
c．平均数不变，而方差变了 d．平均数与方差均发生了变化。
10．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a、b的值分别为
a．0.27,78
b．0.27,83
c．2.7,78
d．27,83
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）
11．采用简单随机抽样，从含有10个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，这个总体中的个体x前3次没有被抽到，第4次被抽到的概率是。
12．若施化肥量x与小麦产量y之间的回归直线方程为，当施化肥量为50kg时，预计小麦产量为。
13．在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目，若选到男教师的概率为，则参加联欢会的教师共有人。
14．如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为
答案 bbdca baaba 1/10 450kg 120 8/3
三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（12分）投掷六个面分别记有1,2,2,3,3,3的两颗骰子。
（1）求所出现的点数均为2的概率；（2）求所出现的点数之和为4的概率。
16．（14分）在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图所示）。已知从左到右各长方形的高的比为2:3:
4:6:4:
1，第三组的频数为12，请解答下列问题：
（1）本次活动共有多少件作品参加评比？（2）哪组上交的作品数最多？有多少件？
（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率较高？
17．（12分）一次科技知识竞赛，两组学生成绩如下表：
已知算得两个组的平均分都是80分，请根据你所学过的统计知识，进一步判断这两个组这次竞赛中成绩谁优谁次？并说明理由。
18．（14分）一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有号码的3个黑球，从中摸出2个球。
（1）共有多少种不同的结果（基本事件）？
（2）摸出2个黑球有多少种不同结果？
（3）摸出2个黑球的概率是多少？
三、解答题15．解析：（1）p=。 2）。
16．解：（1）依题意知第三组的的频率为，又因为第三组的频数为12，本次活动的参评作品数为（件）
2）根据频率分布直方图，可以看出第四组上交的作品数量最多，共有（件）。
3）第四组的获奖率是第六组上交的作品数量为（件）。
第六组的获奖率为，显然第六组的获奖率较高。
17．解：解法一：甲组成绩的众数为90分，乙组成绩的众数为70分，从成绩的众数比较看，甲组成绩好些。
解法二： 甲组成绩较乙组成绩好。
18-解：（1）共有6（2）有3种。（3）概率是。
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