内容：综合卷。
一、选择题：本大题共10小题； 每小题5分，共50分。
1．已知集合则为 (
abcd．
2．函数是以为周期的奇函数， 且， 那么等于 (
a．1bcd．
3．在等比数列中， 如果， 那么( )
a．135b．100c．95d．80
4．已知两条直线， 两个平面给出下面四个命题：
其中正确命题的序号是 (
abcd．①④
5．设， 若则( )
abcd．
6．点在直线，且满足， 则点p到坐标原点距离的取值范围是( )
abcd．
7．已知函数的一部分图象如右图所示，则函数可以是( )
abcd．
8．设函数与的图象的交点为则所在的区间是( )
abcd．
9．点在内， 并且， 设的面积是的面积的倍，那么( )
abcd．
10．如果关于x的方程有实数根， 则的取值范围是( )
a． bcd．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
11．化简。
12．已知，且式中满足则的最小值为。
13．在平面直角坐标系中，已知的顶点和，顶点b在曲线上， 则。
14．已知定义域为r的函数若成等差数列， 则的值 ．
三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本题满分12分）
已知平面向量其夹角为，
1）求的大小；
2）求。的面积。
16．（本题满分12分）
一个多面体的直观图， 正(主)视图， 侧(左)视图如下所示， 其中正(主)视图， 侧(左)视图为边长为的正方形。
ⅰ）请在指定的框内画出多面体的俯视图；
ⅱ）若多面体底面对角线ac, bd交于点o, e为线段aa1的中点，
求证：平面。
ⅲ）求多面体的表面积。
17．（本题满分14分）
已知以点p为圆心的圆过点和， ab的垂直平分线交圆p于点c、d，且。
1）求直线cd的方程；
2）求圆p的方程；
3）设点q在圆p上，试**使的面积为8的点q共有几个？证明你的结论。
18．（本题满分14分）
某公司欲建连成片的网球场数座，用128万元购买土地10000平方米，该球场每座的建设面积为1000平方米，球场的总建面积的每平方米的平均建设费用与球场数有关，当该球场建个时，每平方米的平均建设费用用表示，且（其中）又知建五座球场时，每平方米的平均建设费用为400元，为了使该球场每平方米综合费用最省（综合费用是建设费用与购地费用之和），公司应建几个球场？
19．（本题满分14分）
已知函数设。
1）求的表达式，并猜想的表达式；（直接写出猜想结果）
2）若关于的函数在区间上的最小值为6，试求的值。（符号“”表示求和，例如：）
20．（本题满分14分）
各项均为正数的数列的前项和记为，函数。
（其中均为常数，且），当时，函数取得最小值，点均在函数的图象上。（其中是函数的导函数）
1）求的值；
2）求数列的通项公式；
3）记，求数列的前项和。
参***。一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．解： （1）原式展开得2分。
代入得4分。
7分。8分。
212分。16．解：（ⅰ根据多面体的直观图， 正(主)视图， 侧(左)视图，得到俯视图如下。
（如果俯视图形状正确，但未标明边长，适当扣1分）
………2分。
ⅱ）证明：如上图，连结ac，bd交于点o，因为e为aa1的中点，o为ac的中点，所以在中，oe为的中位线，……3分。
所以4分 平面，平面，……6分。
所以平面7分。
ⅲ）多面体表面共包括10个面8分。
9分。10分。
……11分。
所以表面积12分。
17．解：（1）的中点坐标为。
直线cd的方程为：即 ……3分。
2）设圆心，则由p在cd上得4分。
又直径② …7分。
代入②消去得，解得或。
当时当时圆心或。
圆p的方程为：或………10分。
311分。当面积为8时，点q到直线ab的距离为。
又圆心到直线ab距离为圆p的半径且。
圆上共有两个点q，使的面积为814分。
18．解：设建成个球场， 则每平方米的购地费用为 ……2分。
由题意知。且当时4分。
当时6分。从而每平方米的综合费用为…….8分。
当时， 因为（当且仅当时等号成立）
此时（元10分。
当时12分。
综上：仅当时，有最小值62013分。
故当建成8座球场时，每平方米的综合费用最省14分。
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19．解：（1）
1分。2分。
猜想4分。2）,…7分。
….9分。当，即时，函数在区间上是减函数10分。
当时， ,即，该方程没有整数解 11分。
当，即时，解得 ……13分。
综上所述14分。
20．解：（1）
令，得或。当变化时， ,的变化情况如下表：
所以在处取得极小值， 即5分。
2）,由于， 所以得 ……6分。
8分。又 ②
－②得。由于。
所以是以，公差为的等差数列，10分。
3）由。所以，因为，而故。
14分。
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